多元正态分布.解析.pptVIP

一元方差分析 一、方差分析的概念及有关术语 方差分析研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响， 包括它们之间有没有关系、关系的强度如何等，所采用的方 法就是检验各个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数 值型因变量是否有显著影响。 例子：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的 企业作为样本。每个行业中所抽取的样本在服务对象、服务 内容、企业规模等基本上是相同的，统计出消费者对23家企业 的投诉次数，现判断几个行业的服务质量是否有差别。投诉 次数如下表： 4.多个正态总体均值向量的检验（多元方差分析） 要分析4个行业的服务质量是否有显著差异，实际上就是判断 “行业”对投诉次数是否有显著影响，做出这种判断最终归结 为检验4个行业被投诉次数的均值是否相等。如果相等则认为 行业因素对投诉次数是没有影响的，如果均值不全相等，则意 味着行业因素对服务质量有影响。 方差分析主要用来对多个总体均值是否相等作出假设检验。 相关术语 因素（因子）：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子。 例子中的“行业” 水平：因素中的不同表现成为水平。例子中的零售业、旅游业、 航空公司、家电制造业是“行业”因素的具体表现，即水平。 单因素方差分析：只针对一个因素进行分析； 多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。 （1）每个总体的相应变量（因素的各个水平）服从正态分布。也就是说，对于因素的每个水平，其观测值是来自正态总体的简单随机样本上例中每个行业的投诉次数应服从正态分布。 （2）所有总体的方差相等?2。也就是说，各组观测数据来自相同方差的正态总体。上例中4个行业被投诉次数的方差相同。 （3）不同观察值相互独立。（每个样本点的取值不影响其他样本点的取值）上例中，每个企业被投诉的次数与其他企业被投诉的次数是相互独立的。 方差分析的三个基本假定 问题的一般提法 设因素有k个水平，每个水平的均值分别为 ， 要检验k个水平（总体）的均值是否相等，提出如下假设： 与原来两两总体的假设检验方法相比，方差分析不仅可以提高 检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，因此 增加了分析的可靠性。，上例中如果用一般的假设检验方法， 需要两两组合作6次检验。 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 其他随机因素的影响 （随机性影响） 水平间方差 （组间方差） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 方差分析的思想： 组内离差平方和：衡量因素的同一水平下（同一总体）样本数据的 误差。（随机误差） 组间离差平方和：衡量因素的不同水平下（不同总体）样本数据的 误差。（系统性误差） 总的离差平方和：组内+组间 水平内误差 （组内方差） 水平间误差 （组间误差） 总的误差 其他随机因素的影响 （随机性影响） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 水平内误差 （组内方差） 水平间误差 （组间误差） 总的误差 其他随机因素的影响 （随机性影响） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 水平内误差 （组内方差） 水平间误差 （组间误差） 总的误差 其他随机因素的影响 （随机性影响） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 水平内误差 （组内方差） 水平间误差 （组间误差） 总的误差 其他随机因素的影响 （随机性影响） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 水平内误差 （组内方差） 水平间误差 （组间误差） 总的误差 其他随机因素的影响 （随机性影响） 某因素不同水平的影响 （系统性影响） 如果原假设成立：说明某因素不同水平的影响不显著（无系统性影响），只剩下随机性影响，因此组间方差与组内方差差别不大，它们的比接近于1。 如果原假设不成立：说明某因素不同水平的影响显著（存在系统性影响），组间方差与组内方差差别较大，它们的比远超出1 构造统计量： 一、单因素方差分析 （一）离差平方和的计算 方差分析需考察某因素的影响是否具有系统性，因此，需要将样本总体离差分解为两部分： （1）反映系统性影响（因素水平影响）的组间离差 （2）反映随机性影响（其他随机因素影响）的组内离差。 为全体样本合并的大样本的样本均值 为第 j个总体的样本均值 xij=第j 个子样本中第 i 个观测值； nj=第 j个子样本的样本容量 其中，n=n1+n2+…+nk k为总体的个数 于是，大样本的总离差平方和(Sum of Squares for Total，SST)为： 设 可以证明： 第一项是各子样本均值与合并的大样本