型线积分与面积分.pptVIP

三、几何与物理意义 * 第六节 第一型线积分 第一型面积分 第一型线积分与面积分 我们将把积分概念推广到积分范围为一段曲线弧或一片曲面的情形。 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分（第一型线积分） 对坐标的曲线积分（第二型线积分） 对面积的曲面积分（第一型面积分 ） 对坐标的曲面积分（第二型面积分 ） 本节讨论： 1.引例:曲线形构件的质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 一、对弧长的曲线积分的概念 一曲线形构件在x o y平面内所占位置是一段曲线弧L，L上任一点处的线密度ρ(x,y)在L上连续. 计算此构件的质量. 2.定义 积分弧段 类似地可定义 注意： 存在条件： 定理 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路: 计算定积分 转 化 求曲线积分 注意: 特殊情形 推广: 例1 例2. 计算曲线积分 其中?为螺旋线 的一段弧. 三、对面积的曲面积分的概念 引例: 求具有连续面密度 的曲面形构件的质量. 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法, 其中, ? 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两 点间距离的最大者). 定义 则对面积的曲面积分存在.即 在光滑曲面 ? 上连续, 定理 ? 对积分域的可加性. 则有 ? 线性性质. 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. 若 ? 是分片光滑的, 例如分成两 片光滑曲面 四、对面积的曲面积分的计算法 1.曲面面积的计算 * *