导数公式全集[最具说服力的].pptVIP

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2017-03-29 发布于四川
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导数公式全集[最具说服力的]

* 导数的基本公式与运算法则基本初等函数的导数公式 (x? )? = ?x? -1 . (ax)? = ax lna . (ex)? = ex. (sin x)? = cos x. (cos x)? = - sin x. (tan x)? = sec2x . (cot x)? = - csc2x . (sec x)? = sec x tan x . (csc x)? = - csc x cot x . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 另外还有反三角函数的导数公式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理2. 1　设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，在 x 处也可导， (u(x) ? v(x))? = u?(x) ? v ?(x); (u(x)v(x))? = u(x)v?(x) + u?(x)v(x); 导数的四则运算且则它们的和、差、积与商 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论 1　(cu(x))? = cu?(x) (c 为常数). 推论 2 乘法法则的推广： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 补充例题：求下列函数的导数：解　根据推论 1 可得 (3x4)? = 3(x4)?， (5cos x)? = 5(cos x)?， (cos x)? = - sin x， (ex)? = ex， (1)? = 0，故 f ?(x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1) ? = (3x4) ? -(ex )? + (5cos x) ? - (1)? = 12x3 - ex - 5sin x . f ?(0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1 又(x4)? = 4x3，　　例 1　设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f ?(x) 及 f ?(0).　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2　设 y = xlnx ，求 y ?. 解　根据乘法公式，有 y? = (xlnx)? = x (lnx)? + (x)?lnx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解　根据除法公式，有例 3　设求 y ?. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 教材P32 例2 求下列函数的导数：解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 高阶导数如果可以对函数 f(x) 的导函数 f ?(x) 再求导，所得到的一个新函数，称为函数 y = f(x) 的二阶导数，记作 f ?(x) 或 y? 或　　　　　　　　　　　如对二阶导数再求导，则称三阶导数，记作 f ??(x) 或　四阶或四阶以上导数记为 y(4)，y(5)，· · ·，