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大学物理 第一章 质点运动学 例题1-8 一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。 （1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？ ( 2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω (3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度 解 （1）由匀变速圆周运动基本公式 从开始制动到静止，飞轮的角位移Δθ及转数N分别为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 2）t=25s时飞轮的角速度ω为 (3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为 切向加速度和法向加速度为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 设加速度与速度方向的夹角为α，则 即 所以 两边积分 例题1-9 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示．求速度的大小与时间的关系． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解: 取t=0时质点的位置O′为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标为s . （1） 代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为 例题1-10 质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切向加速度at=3m/s2, t=0 时质点在O’点，其速度v0=0 ，试求： （1）t=1s时质点速度和加速度的大小； （2）第2秒内质点所通过的路程。 利用初始条件作定积分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 1.1 运动学的一些基本概念 1.1.2、时间和空间的计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适用了。 1、时间及其计量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、空间及其计量 空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺；1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约200亿光年）到微粒的尺度10-15 m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的空间概念就不适用了。 1.1.3、质点（mass point） 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础. 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 说明 在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Cop