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大学物理第1章节习题解答
1.2 一质点的运动学方程为 试求：(1) 轨迹方程；(2) 第1秒末到第3秒末的位移；(3) 在这段时间的平均速度；(4) 第3秒末的速度和加速度。 解： (1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为： 消去时间 t 可得轨迹方程，即 (2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为： (3) 由平均速度的定义得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4) 由速度和加速度的定义，得 则第 3 秒末的速度和加速度分别为： 第 3 秒末？t=3?4? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点，已知运动方程为 ，求 t = 2s 时的法向和切向加速度。 O A B C 15 m R1=15 m R2=30 m 解： 由题意，在自然坐标系中 质点的运动方程为 当 t = 2 s 时 质点位于BC圆弧上 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. O A B C 15 m R1=15 m R2=30 m 由速度的定义得 切向和法向加速度的大小为： 当 t = 2 s 时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.4、已知质点在铅直平面内运动，运动方程为 求t=1s时的法向加速度及切向加速度(相对于速度)。 解：由题意可得 根据加速度的公式 由此可有 质点在 t时刻的速度为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则，切向加速度为 当t=1s时 法向加速度为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.5、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a，经过时间2τ后，加速度为3a。求经过时间nτ后，该质点的加速度和走过的距离。 解：由题意可得 因为加速度随时间均匀增加，所以可假设a(t)=kt+b 由题设：t=0时，a(t)=a,可得b=a t=τ时，a(t)=2a,可得k=a/τ 所以可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以 所以 由 可得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.7、飞机以100.0m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100.0m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处。问:(1).此时目标在飞机下方前多远？（2).投放物品时驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3).物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？ 解：(1) 运动方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.
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