江苏省南京市四星高中2011年高三摸底试卷[一].docVIP

2011届江苏省南京市四星高中高三数学 摸底试卷（一） 一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上． 1．若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ▲ ． 2．若，则 ▲ ． 3．过原点作曲线的切线，则切线方程为 ▲ ． 4．设集合，则=____ ▲ _______. 5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_______▲______． 6. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为 ______▲_______． 7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______▲_______． 8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______▲_______． 9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有人，则的值为______▲_______． 10. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为______▲_______． 11. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是______▲_______． 12. 当时，恒成立，则实数的取值范围是______▲_______． 13. 首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是______▲_______． 14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______▲_______． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值； （2）若，求的面积． 16、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （1）求三棱锥E－PAD的体积； （2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由； （3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF． 17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。 （1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 18. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为 （1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． 19. 数列满足：，.（Ⅰ）若数列为常数列，求的值； （Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减. 20. 已知函数， （1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围； （2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围． 2011届江苏省南京市四星高中 高三数学摸底试卷（一） 1、-2 2、 3、 4、 5、4320_ 6、㎝2 7、 8、 9、100 10、 11、 12、 13、或 14、①②③④ 15、（本小题满分14分） 解：（1）由，得，即……4分 为的内角， …………………………………7分 （2）由余弦定理：…………………9分