江苏省南京市、盐城市2016年高三上学期第一次模拟考试数学试题含解析.docVIP

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合，，则= ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：， 考点：集合的运算 2.已知复数（是虚数单位），则 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：， 考点：复数的运算和模 3.书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：取出的两本书共有种不同组合，其中两本书都是数学书的组合有种，则取出的两本书都是数学书的概率为 考点：古典概型概率 4.运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ . 【答案】17 【解析】 试题分析：第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17 考点：循环结构流程图 5.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】 试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 考点：分层抽样 6.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意设抛物线方程为，又因为过点，则p=即为焦点到准线距离 考点：抛物线性质 7.已知实数满足则目标函数的最小值为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：可行域为一个三角形及其内部，其三个顶点坐标分别为,当目标函数过点时z取最小值 考点：线性规划 8.设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ . 【答案】2 【解析】 试题分析：设正四棱锥底面正方形的中心为,顶点为,则,则，则正四棱锥的体积为，得 考点：正四棱锥体积 9.在中，设分别为角的对边，若，，，则边= ▲ . 【答案】7 考点：正余弦定理 10.设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为 ▲ 【答案】20 【解析】 试题分析：,,,当且仅当时取“=”，则最小值为20. 考点：等比数列性质 11.如图，在中，，，，则的值为 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：向量数量积 12.过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 ▲ . 【答案】 考点：直线与圆位置关系 13.设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ 【答案】 【解析】 试题分析： 因为是定义在上的奇函数，所以，则有，所以，可以作出的图象（如图1），再由图像变换可以得到图2. “函数有且只有一个零点”等价于“函数与函数只有一个交点”，数形结合可以得到 考点：函数零点 14.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：由 时，图象，及线段中点恰好在轴上，可得 ，且点分别在两段图象上，所以可以设. 因为是以为直角顶点的直角三角形，所以即 故有，整理得,此时， 所以 考点：函数性质 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）求形如三角函数解析式，一由函数最大值得，二由最高点到相邻零点求周期：，进而求，三由最高点坐标代入解析式求 由确定（2）由正弦函数性质求值域，这一般结合三角函数图像：当时，，因此，即. 试题解析：（1）由图象知，， …………2分 又，，所以，得. …………4分 所以，将点代入，得， 即，又，所以. …………6分 所以. …………8分 （2）当时，， …………10分 所以，即. …………14分 考点：三角函数解析式 16.如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心， ，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判