江苏省南京市2016年高三第三次学情调研适应性测试数学试题含解析.docVIP

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝，a∈M}，则集合M∩N＝ ▲ ． 【答案】 考点：集合运算 2.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得 考点：复数的模 3.若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得： 考点：两直线位置关系 4.某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种基本事件，其中三人在同一个食堂用餐包含两种基本事件，因此所求概率为 考点：古典概型概率 5.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 【答案】 考点：循环结构流程图 6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)范围内的应抽出 ▲ 人. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得： 考点：频率分布直方图 7.已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ▲ ．(填所有真命题的序号) ①若l∥α，l∥β，则α∥β ② 若α⊥β，l∥α，则l⊥β ③若l∥α，α∥β，则l∥β ④ 若l⊥α，l//β，则 α⊥β 【答案】④ 【解析】 试题分析：①若l∥α，l∥β，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；②若α⊥β，l∥α，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；③若l∥α，α∥β，则l可在平面β内，所以为假命题；④若l⊥α，l//β，则l必平行平面β内一直线m，所以m⊥α，因而α⊥β为真命题 考点：线面关系判定 8.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米． 【答案】 考点：抛物线方程 9.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：，当且仅当时取等号，故的最大值为 考点：基本不等式求最值 10.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA，则ΔABC的面积为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由正弦定理得：，因此由余弦定理得：，因此 考点：正余弦定理 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，若S2≥4，S4≤16，则a5的最大值是 ▲ ． 【答案】 考点：利用不等式性质求最值 12.将函数f(x)＝sin(2x＋θ) 的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点，则φ的值为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得： ，因此，因为，所以，因为，所以 考点：三角函数图像与性质 13.在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则·的最小值是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设弦中点为,则 ，若同向，则；若反向，则，故的最小值在反向时取得，此时，，当且仅当时取等号，即的最小值是 考点：向量数量积、基本不等式求最值 14.用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ▲ ． 【答案】 考点：函数零点 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(cosθ，sinθ)，B(sinθ，0)，其中θ∈R． （1）当θ＝时，求向量的坐标； （2）当θ∈[0，]时，求的最大值． 【答案】（1）(，－)（2） 【解析】 试题分析：（1）由向量坐标公式可得＝(sinθ－cosθ，－sinθ)= (，－).（2）由向量模的定义得2＝(sinθ－cosθ)2＋(－sinθ)2＝2－sin(2θ＋).再由0≤θ≤，得 ≤2θ＋≤，所以当2θ＋＝时，2取到最大值2－×(－)＝3，即的最大值为 试题解析：解：（1）由题意，得＝(sinθ－cosθ，－sinθ)， ……………… 2分