江苏省南京市2016-2017年度高二上学期期末考试数学[文]试题附解析.docVIP

南京市2016－201学年度第一学期高1．本试卷共60分，考试时间120分钟．答题前必将姓名、学校、班级、学号写在答的密封线内．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答．、填空题本大题共小题，每小题5分，共70分1．命题“若a＝b，则|a |＝|b|”的逆否命题 2．双曲线x2－＝1的渐近线 3．复数为纯虚数i是虚数单位，则实数a的值 4．在平面直角坐标系xOy中，点4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值 ▲ ． 5．曲线与直线相切，则实数b的值 6．实数x，y满足条件则z＝2x＋y的最大值 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线Cy2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF＝5，则点P的横坐标 8．在平面直角坐标系xOy中，圆与圆(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围． 9．观察下列等式： (sin)－2＋(sin)－2＝×1×2； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5； …… 依此规律， 当n∈N*时，(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝ 10．若“xR，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是 11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex其中mR，e为自然对数的底数．x＝函数f (x)，则函数f (x)的极小值是12．有下列命题： “m＞0”是的条件； “a＝1”是的充要条件； “函数f (x)＝x3＋mx单调递增”是m＞0的充要条件 ④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p的必要充分条件． 其中所有真命题的序号是 13．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为(－2c，0)若椭圆E上存在点P使得PM＝PF，则椭圆E离心率的取值范围是 14．已知t＞0，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(f(x)－)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 二、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC三个点坐标为． (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程． 16．（本题满分14分） 复数z1＝m－2i，复数z2＝1－nii是虚数单位，mn为实数． (1)若m＝1，n＝－1求|z1＋z2|的值； (2)若(z2)2，求mn的值． 17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线 相切于点2，－1)． (1)求圆M的方程； ()过坐标原点O的直线l被圆截得的弦长为，求直线l的方程． 18．(本题满分16分) 某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上(如图)设 AOF＝θ，其中O为圆心． (1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ)； (2)当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积． 19．（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，两个顶点分别为A(－a，0)，B(a，0)，点M(－1，0)，且3＝，过点M斜率为k(k)的直线交椭圆E于C，D两点． (1)求椭圆E的方程； (2)若BCCD，求k的值； (3)记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值． 20．（本题满分16分） 已知函数f (x)ax－lnx(aR)． (1)当a1时，求f (x)的最小值； ()已知e为自然对数的底数存在x[，e]，使得f (x)1成立，求a的取值范围(3)若对任意的x[1，＋∞)，有f (x)f ()成立，求a的取值范围． 南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（科）参考答案及评分标准 说明： 1．本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不