江苏省南京市2015年高三下学期三模数学试卷含解析.docVIP

2015年江苏省南京市高考数学三模试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知复数z=﹣1，其中i为虚数单位，则z的模为　　　　　　． 　 2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是　　　　　　． 　 3．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值　　　　　　． 　 4．如图是一个算法流程图，则输出k的值是　　　　　　． 　 5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是　　　　　　． 　 6．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2﹣=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是　　　　　　． 　 8．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为　　　　　　． 　 9．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则?的值为　　　　　　． 　 10．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk﹣1=8，Sk=0，Sk+1=﹣10，则正整数k=　　　　　　． 　 11．若将函数f（x）=|sin（ωx﹣）|（ω＞0）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是　　　　　　． 　 12．已知x，y为正实数，则+的最大值为　　　　　　． 　 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为　　　　　　． 　 14．已知a，t为正实数，函数f（x）=x2﹣2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[﹣a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA． （1）求角A的值； （2）求sinB+sinC的取值范围． 　 16．在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点． （1）求证：BE∥平面PCD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD． 　 17．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）． （1）当θ= 时，求点P距地面的高度PQ； （2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值． 　 18．在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x=m+1与x轴的交点为B，BF2=m． （1）已知点（，1）在椭圆C上，求实数m的值； （2）已知定点A（﹣2，0）． ①若椭圆C上存在点T，使得=，求椭圆C的离心率的取值范围； ②当m=1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若=λ，=μ，求证：λ+μ为定值． 　 19．已知函数f（x）=x2﹣x+t，t≥0，g（x）=lnx． （1）令h（x）=f（x）+g（x），求证：h（x）是增函数； （2）直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由． 　 20．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*， 都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n． （1）求的值； （2）求证：{an}为等比数列； （3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|=|dn|=an，p（p≥3）是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1≤k≤p），ck=dk． 　 　 选修4-1：几何证明选讲 21．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE?CD=BD?CE． 　 　 选修4-2：矩阵与变换 22．已知矩阵A=，直线l：x﹣y+4=0在矩阵A对应的变