江苏省南京市2014-2015年度高一下学期期末学情调研测试数学试题含解析.docVIP

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．＜0的解集为 ▲ ． 【答案】(－转化为，解二次不等式得解集为 考点：分式不等式解法 2.数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为 ▲ ． 【答案】16 【解析】 试题分析：由等比数列性质可知： 考点：等比数列性质 3.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－ab＝c2，则角C的大小为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：将已知三边关系式变形为 考点：余弦定理解三角形 4.点P(3，－2)到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为 ▲ 【答案】5 【解析】 试题分析：由点到直线的距离公式可得 考点：点到直线的距离 5.函数y＝x＋ (x＞－1)的最小值为 ▲ 【答案】7 【解析】 试题分析：，当且仅当即时等号成立，取得最小值 考点：均值不等式求最值 6.过点P(－，1)倾斜角为120°x＋y＋2＝0 【解析】 试题分析：直线斜率，所以直线方程为 考点：直线方程 7.公差不为0的等差数列的前n项和为＝的值 考点：等差数列通项公式求和公式 8.若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为 ▲ 【答案】－交点为，代入直线得 考点：直线的交点 9.下列命题： ①如果一条直线平行平面内，； ②； ③④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． ②④ 【解析】 试题分析：①要满足线面平行，这条直线需满足在平面外；②由面面平行的判定定理可知结论正确；③中直线可能在平面内，可能与平面斜交或与平面平行；④由面面垂直的判定定理可知结论正确 考点：线面平行垂直的判定与性质 10.已知过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为 考点：直线平行的性质及斜率求法 11.在△ABC中，若＝csinA，则的最大值为 【解析】 试题分析： ，最大值为，此时A= 考点：1.三角函数基本公式；2.正弦定理 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为 ▲ cm3． 【答案】π 【解析】 试题分析：由题意圆锥母线长为2，底面圆的周长为，半径为，所以圆锥的体积为 考点：圆锥的表面积和体积 13.已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为 ▲ ． 【答案】3＋2 考点：均值不等式求最值 14.已知an＝3n，bn＝3n，n?N*，对于每一个k∈N*，ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为 ▲ ． 【答案】3 【解析】 试题分析： 考点：构造新数列的方法求解数列综合问题 二、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤小l：x－2y＋2－2＝0．(1)求过点(2，3)l垂直的直线的方程； (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 2x＋y－7＝0． (2)∞，－1)∪(，∞)．(1)由直线方程求得直线的斜率，进而得到所求直线斜率，可写出点斜式方程，化简为一般式即可；(2)由直线方程求得在两坐标轴上的截距，将三角形面积用截距表示出来，即转化为关于的函数式，由面积大于4得到的不等式来求解其范围 试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，(2，3)2x＋y－7＝0．(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2＋2，0)，(0，－1)，8分 则所围成的三角形的面积为×|－2＋2|×|－1|．×|－2＋2|×|－1|＞4，(m－1)2＞4， 解得m＞3∞，－1)∪(，∞)．14分（本小题满分14分） △BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）． (1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD； (2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【解析】 试题分析：(1)证明线面平行可采用线线平行或面面平行的性质，本题中可借助于中点E,F借助于三角形中位线证明线线平行，从而证明线面平行；(2)证明面面垂直一般首先证明线面垂直，本题中可通过证明直线得到平面ACD，从而得到两面垂直 试题解析：(1)因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC． ………………2分 又EF?平面ACD，AC?平面ACD，所以EF∥平面ACD． …………………6分 (2) 因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC， CD?平面BCD，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC．