江苏省南京一中2007—2008年度度高三第一学期期中考试[数学].docVIP

江苏省南京一中 2007—2008学年度高三第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题（56=30） 1．设集合， 则下列关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的值 （ ） A．15 B．30 C．36 D．64 3．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是　 （ ） 　 A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．i 4．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ） A． B． ． D． 5．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的函数是 （ ） A． B． C． D． 6．已知的值为 （ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 二、填空题：（510=50） 7设，，，则P、Q、R的大小关系是 8在等比数列{an}中,已知a2a8=9，则a1a3a7a9等于 . 9．在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是 10．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为 11．已知向量．若向量，则实数的值是 12．已知x1,函数的最小值为___________ 13．命题“若ab=0，则A．b中至少有一个为零”的逆否命题是__ 14函数， 当的值域是 15．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 16给出下列命题： ①在为锐角. ②函数在R上既是奇函数又是增函数. ③不等式 ④函数至多有一个交点. 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题： 17（12分）已知，，求tan()的值． 18．（12分）某工厂生产A．B两种不同成本的的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20﹪，同时B产品连续两次降价20﹪，结果都以23.04元售出。若同时出售A．B产品各一件，试问厂家是亏还是赚，亏赚多少？ 19（14分）已知、、三点的坐标分别为、、，， （1）若，求角的值； （2）若，求的值。 20．（14分）已知函数 （1）求证：函数在（0，）上是增函数； （2）若在［1，上恒成立，求实数a的取值范围； 21．（14分）已知在正项数列中，，数列项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）若 22．（14分）设函数求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设是函数的两个零点，则 参考答案 一、选择题 1．C 2．．．．．．．．．．．． 14．．．17．已知，，求tan()的值． 解： …………4分 …………8分 …………12分 解(2) (6+6) 18．解：设A产品原来售价a元，B产品原来售价b元，则原来总收入a+b元。……3分 由题意知， …………6分 解得 …………9分 故原来总收入a+b=16+36=52，现在总收入为46.08 因为 5246.08 所以厂家是亏了，亏了5。92元。 …………12分 19．解：（1） ， …………4分 由得 又 ………7分 （2）由，得 …………11分 又=…………14分 20．解：（1） 在（0，）上为增函数 …………6分 (注：定义法相应给分) （2）在[1，）上恒成立 设 则在[1，）上恒成立 在［1，］上单调递增 …………11分 故即 的取值范围为（，3） …………14分 21．证明： （Ⅰ）由已知点An在 2为首项，以1为公差的等差数列…………3分 …………6分 （Ⅱ） …………8分 ①②两式相减得 令 . …………10分 （Ⅲ） …………12分