江苏省刘国钧中学11-12年度高二上学期期末复习数学测试.docVIP

刘国钧中学2011-2012学年度（上）高二数学期末复习2012-1-4 （内容：必修2立体几何，解析几何；选修2-1圆锥曲线，空间几何，4-4参数方程） 1.过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________． 解析：设动圆圆心为C(x，y)，则|FC|＝d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，轨迹方程是y2＝4x.答案：y2＝4x 与椭圆＋y2＝1共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是________． 解析：由椭圆方程得焦点为F1(－，0)和F2(，0)，故设双曲线方程为－＝1，将Q(2,1)坐标代入得－＝1，a4－8a2＋12＝0.a2＝2或a2＝6c2(舍去)．故所求方程为－y2＝1.答案：－y2＝1 的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____【答案】 4.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为_________ 5.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 6.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________ 7.直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为__________ 【解析】得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为. 8.已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________． 解析：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线性质|PF|－|PF′|＝2a＝4，而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5，两式相加得|PF|＋|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．答案：9 椭圆＋＝1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tanPF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________． 解析：依题意，F1PF2＝90°，由tanPF1F2＝2得＝2，即PF1＝，PF2＝，()2＋()2＝4c2，解得e＝＝.答案： 1.考察下列四个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 . 11.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点， EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是_________（） 已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线， 但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝______. 解析：由A、B、C、D四点共面知＝－2x·＋(－3y)·＋(－4z)·，所以－2x－3y－4z＝1，即2x＋3y＋4z＝－1.答案：－1 答案：是两个不重合的平面，可判断平面平行的是__________ ① ② ③平面内有不共线的三点到平面的距离相等 ④是两条异面直线，，且 答案：的参数方程为，(为参数) M是曲线上的动点，点P满足， 求点P的轨迹方程； 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于 不同于原点的点A,B求 16.已知椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. ； 17.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB； （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F， 使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论. 18. 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （1）求证：PC⊥； （2）求证：CE∥平面PAB； （3）求三棱锥P－ACE的体积V． 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF, EF， ∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　　　　　 ∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD， ∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即， ∴，∴， ∴． ∴． ∴PC⊥．