江苏省六合高级中学2012年高三第二学期期中考试数学试卷.docVIP

江苏省六合高级中学2012届高三第二学期期中考试 数学Ⅰ（正题卷） 命题人：赵大海、孟德 一审：刘明 二审：张娟娟 一、填空题：（每题5分，共70分） 1、设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ . 2、已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为 ▲ 3、命题“，”的否定是 ▲ 4、过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为 ▲ 5、两条平行直线与之间的距离等于 ▲ 6、曲线y = 2e x 在x=0处的切线方程是 ▲ 7、用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ ▲ 8、函数（≥0）的单调减区间为 ▲ 9、与双曲线有公共渐近线，且一条准线方程为的双曲线方程为 ▲ 10、函数，的值域是__ ▲ __ 11、若圆与圆外切，则正数t的值是 ▲ 12、已知平面内两点，，直线与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是 ▲ 13、如图，已知是椭圆：的左、右 焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 ▲ . 14、设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 ▲ 二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分） 15、（本小题满分14分） 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。 16、（本小题满分14分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点. （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥D—PAC的体积。 17、（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，（1）求椭圆C的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。 18、（本小题满分16分） 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 19、（本小题满分16分） 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，试求点的坐标； （2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；ks.5u （3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。 20、（本小题满分16分） 已知函数＝，，,为常数。 （1）若函数在＝1处有极值10，求实数,的值； （2）若＝0，(I)方程＝2在∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；(II)不等式＋2≥0对∈[1，4]恒成立，求实数的取值范围。 江苏省六合高级中学2012届高三第二学期期中考试 数学Ⅱ（附加题） （特别提醒：请同学们选做矩阵与变换、坐标系与参数方程） 命题人：石玉宏、孟德 一审：周德建 二审：杨宗前 21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分。 A．选修4－1：几何证明选讲 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF//CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G。 （1）求证：△DEF∽△EFA； （2）如果FG=1，求EF的长。 B．选修4－2：矩阵与变换 设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来5倍的伸压变换。 （1）求直线在M作用下的方程； （2）求M的特征值与特征向量。 C．选修4－4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若曲线C1的方程为，曲线C2的方程为。 （1）将C1的方程化为直角坐标方程； （2）若C2上的点Q对应的参数为，P为C1上的动点，求PQ的最小值。 D．选修4－4：不等式选讲 设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数的范围。 22．（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4