江苏省丰县民族中学2015-2016年度高一上学期新生入学检测数学试题[教师版]附解析.docVIP

丰县民族中学2015级高一年级新生入学检测 数学I 一、填空题() 1、若，则x=_________.三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为_________.（ ） －4＋x－x2＜0_________． 整理，得x2－x＋4＞0．Δ＜0，所以，原不等式的解为一切实数．已知两个数的和为4，积为－12，_________．若是一个完全平方式，则=_________； _________（用、、=填空）；＜计算_________． 三边，，满足，的形状_________．等边三角形已知方程的一个根是2，k=_________.－7． 若，则__ __；，或－的解集为_________. 12、已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3这个圆的半径_________. 解 设圆的半径为，分两种情况 若在两条平行线的外侧，如图（1），AB=6，CD=， 则由，得，解得. （2）若在两条平行线的内侧（含线上），AB=6，CD=， 则由，得，无解.综合得，圆的半径为5. 如图3.1-23，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为_________. 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，此二次函数的表达式_________．二次函数的表达式为y＝，或y＝－．二、解答题() 15、（本题满分14分，每小题7分） 分解因式：（1）； （2）． 解：（1）===． 或＝＝＝ ＝＝． （2）= ==． 或 = ==．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值． 若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．解：－1 提示：(x1－3)( x2－3)＝x1 x2－3(x1＋x2)＋9 设x1，x2是方程的两根，则 x1x2＝a－4＜0， 且Δ＝(－1)2－4(a－4)＞0． 由得 a＜4，由得 a＜． a的取值范围是a＜4． 解不等式：＞4．的不等式（为常数） 解法一：由，得；由，得； ①若，不等式可变为， 即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0； ②若，不等式可变为，即1＞4， ∴不存在满足条件的x； ③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4． 又x≥3，∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4．不等式可变形为(x－1)(x－a)＜0． 当a＞1时，原不等式的解为1＜x＜a； 当a＝1时，原不等式的无实数解； 当a＜1时，原不等式的解为a＜x＜1． 在中，求（1）的面积及边上的高；（2）的内切圆的半径；（3）的外接圆的半径. 解 （1）如图，作于. 为的中点， 又解得. （2）如图，为内心，则到三边的距离均为，连， ，即，解得. （3）是等腰三角形，外心在上，连， 则中， 解得 如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为，ΔPAC的面积为求函数的解析式； 分析：要对点P所在的位置进行分类讨论． 解：（1）当点P在线段AB上移动，即0＜x≤2时，y＝＝x； 当点P在线段BC上移动，即2＜x＜4时，y＝＝＝4－x； 当点P在线段CD上移动，即4＜x≤6时，y＝＝＝x－4； 当点P在线段DA上移动，即6＜x＜8时， 已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值． 分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论． 解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2； （2）当－2＜a＜0时，由图2．2－6可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2； （3）当0≤a＜2时，由图2．2－6可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0； （4）当a≥2时，由图2．2－6可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0． 说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题． 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注