江苏省10-11年度高一期末模拟考试[二][数学].docVIP

高一数学期末复习（二） 一：填空题（每题5分，共70分） 1、cos= . 2、在下列结论中，正确的命题序号是 。 （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）若和都是单位向量，则=； （4）两个相等向量的模相等。 3、已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x= ，y= 。 4、在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是 。 5、函数y = tan (2x–)的定义域为 。 6、已知角的终边经过点P（– x，– 6），且cos=，则x= 。 7、求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= . 8、在?ABC中，设且，则∠C= 。 9、已知，则= 。 10、设=（x，3），=（2，– 1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 。 11、若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为 时，扇形的面积最大。 12、已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）= 。 13、方程sinx –cosx – m=0在x∈ [0, π]时有解，则实数m的取值范围是 。 14、如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……， An – 1是AB的n（n≥3）等份点，则= （）。 二：解答题（共六大题，计90分） 15、（本题满分14分） 已知||=1，||=，+=（，1）， （1）求|–|的值； （2）求向量+与与向量–的夹角 16、（本题满分14分） （1）求值：； （2）已知向量，，其中，若，试求实数m的取值范围。 17、（本题满分15分） 已知向量 函数f (x) = 的图象经过点（，2）。 （1）求实数m的值。 （2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合； （3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 18、（本题满分15分） 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。 （1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （3）记f（t）=h，求证：不论t为何值， f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。 19、（本题满分16分） 已知函数。 （1）求函数的周期； （2）若函数，试求函数的单调递增区间； （3）若f 2 (x) – cos2x ≥m 2 – m – 3恒成立，试求实数m的取值范围。 20、（本题满分16分） 已知两个非零向量，，。 （Ⅰ）当=2，时，向量与共线，求x的值； （Ⅱ）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是； ① 当，时，求的值； ② 令，，试求函数g (x)的值域。 参考答案 一：填空题 1、 2、（4） 3、– 1； 1 4、等腰三角形 5、{x|x∈R且x≠,k∈Z} 6、 7、2 8、 9、 10、且 11、2 12、 13、 14、 二：解答题 15、解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2, ∴, …………4分 ∵||=1，||=，∴=0, …………2分 ∴|–| 2=, ∴|–|=2, …………2分 (2)设+与– 的夹角为 ( 0≤≤), …………1分 ∴cos= …………3分 ∵0≤≤,∴ = ∴+与– 的夹角。 …………2分 16、解：（1）原式= …………7分 （2）∵，∴，即， ∴…………2分 当sinx – 1 = 0时，有cosx=0，此时，这与矛盾，…………2分 当sinx – 1≠0时，有m =