江苏南京湖滨高级中学2012年高三第四次模拟考试数学试题.docVIP

高淳县湖滨高级中学2012届高三年级第四次模拟考试 数学试卷1 (满分160分,时间120分钟) 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.，，则 ▲ . 2. 若复数，模为，则复数，则 ▲ . 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ . 6. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 ▲ . 7. 设向量，，若与垂直，则实数的值为 ▲ . 8. 已知，直线轴与轴上的截距相等，则实数=的前项和，第项满足，则 ▲ . 10. 已知为正实数，满足，则的最小值为 已知存在，对任意，直线都不是曲线的切线，则实数的是的周长为16，面积为6，且，则 ▲ ．在平面直角坐标系中，以椭圆上的一点为圆心的圆与轴相切于椭圆的一个焦点，与轴相交于两点，若△ABC是三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是对于任意，都有成立，则实数= ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知且（1）求的值（2）． 16．（本题满分14分）所在的平面与三角形所在的平面交于， 平面，且．平面； （2）求证：平面平面； 17．（本题满分15分）请你设计一个盒．如图所示，ABCD是边长为cm的正形硬纸片，切去阴影部分所示的个全等的形，再沿虚线折起，正好形成一个正棱柱形状的盒．在AB上，是被切去的一个形的两个点，设AAHx(cm)．要求盒的侧面积S(2)最大，试问应取何值？ 要求盒的的容积(cm3)最大，试问应取何值？并求此时盒的高与底面边长的比． 18．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、. （），求△ABC的面积； （）为动点，设直线与的斜率分别为、. ①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF的面积的最小值. 19．（本题满分16分）设,其中()为常数．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立． （1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）所有的自然数k数列{an}等差数列．20．（本题满分16分） 已知函数，其中为常数． （1）求证：函数必； （2）若在上为单调减函数，求实数的取值范围； （）是否存在正整数，使得的解集恰好为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O 于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC 上．求证：PE是⊙O的切线． B．选修4-2：矩阵与变换中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到 曲线F，求F的方程. C．选修4-4：坐标系与参数方程上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。 D．选修4－5：不等式选讲 设为正数，证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且． （）求文娱队的人数； （）写出的概率分布列并计算． 中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设是抛物线的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为， 直线,与抛物线的交点分别为点，求证：动直线恒过一个定点． 高淳县湖滨高级中学2012届高三年级第四次模拟考试 数学试卷1答案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．-3 9．1或8 10． 11． 12. 13. 14. 1 15、（1）将代入 得（4分） 所以 又， 解得．（6分） （2）易得， 又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以．（14分） 16、（1）正方形ABCD中，， 又平面CDE， 平面CDE， 所以平面CDE．（6分） （2）因为， 且， 所以，（8分） 又 且，