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4.4线性方程组的结构
齐次线性方程组解的性质： 例 非齐次方程的特解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 4.4 线性方程组解的结构 4.4.1. 齐次线性方程组 4.4.2. 非齐次线性方程组 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.4.1 齐次线性方程组 即 AX = 0 定理 设 A = (?1, ?2, …, ?n)，则下列命题等价： 1o ?1, ?2, …, ?n 线性相关; 2o AX = 0有非零解; 3o （无关） （只有零解） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AX = 0 的解向量的线性组合仍为 AX = 0的解. 证 A(k1?1+ k2?2+ …+ ks?s) = A(k1?1) + A(k2?2)+ …+ A(ks?s ) = k1A?1 + k2A?2 + …+ ksA?s = k1 0 + k2 0 + …+ ks0 = 0. 性质 若 ?1, ?2, …, ?s 为 AX = 0 的解，则 k1?1+ k2?2+ …+ ks?s 也是 AX = 0 的解. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于加法和数乘运算是封闭的， 一个齐次方程组的全体解向量组成的集合： W = { X?Rn | AX = 0} 因此为Rn 的子空间, W 称为 AX = 0 的 解空间. W的任一组基称为 AX = 0的一个基础解系 ?1, ?2, …, ?s 是 AX = 0 的基础解系的充要条件： 2o AX = 0 的任一解向量均可由 ?1, ?2, …, ?s 线性表出； 1o ?1, ?2, …, ?s 是 AX = 0 的一组解; 3o ?1, ?2, …, ?s 线性无关. AX = 0 仅有 0 解时有基础解系吗？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 齐次线性方程组的通解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 求齐次线性方程组 解 由此即得 的通解. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是基础解系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线性方程组基础解系的求法 设齐次线性方程组 AX = 0，R(A) = r， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 现对 取下列 组数： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 得 Evaluation only. Created wi
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