基于Copula函数的金融时间序列模型述评精要.docx

西南财经大学 Southwestern University of Finance and Economics 课程名称： 高级金融时间序列分析 年级专业： 数量经济学(2015级) 姓 名： 王建业 学 号： 115020209002 成 绩： 2016年06月 基于Copula函数的金融时间序列模型述评 摘要：结合当前Copula函数及其应用的热点问题，着重评述了基于Copula函数的金融时间序列模型的应用。鉴于利用Copula可以将边际分布和变量间的相依结构分开来研究这一优良性质，在设定和估计模型时便显得极为方便和灵活。从模型的构造、Copula函数的选择、模型的估计以及拟合优度检验等几方面展开阐述和评价，介绍了Copula模型在金融领域中的几类应用，并对Copula理论和应用的新视角进行了展望。 关键词：Copula函数；相依结构；金融时间序列 一、引言 在金融市场中，资产定价、投资组合、溢出效应、风险管理等问题都涉及相关性分析。线性相关系数，作为传统的相关性分析手段，由于其计算简单在实践中得到广泛应用。但是，线性相关系数要求变量间的关系是线性且方差为有限，在实际应用中往往得不到满足，例如金融市场中不少数据表现出厚尾特征，有些时候方差还根本不存在，因此用线性相关系数来刻画相关性存在很大的问题。只有当变量的联合分布服从椭圆分布如二元正态分布时，联合 分布才能由变量间的相关系数和边缘分布唯一确定。为了克服传统的相关性统计分析的不足， 最早由Skar提出Copula理论表现出极大的优越性，并在金融领域中被广泛采用。首先，Copula函数不限制边缘分布的选择，可运用构造灵活的多元分布；其次，在建立模型时，可将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究，其中它们的相依结构可由一个Copula函数来描述，这使建模问题大大简化并易于理解。另外，如果对变量作非线性的单调增变换，线性相关系数的值会发生改变，而由Copula函数导出的一致性和相依性测度的值则不会改变，因此由Copula函数导出的一致性和相依性测度应用范围更广、实用性更强。 随着计算机技术的快速发展，Copula理论在近十几年来得以迅速发展并成为金融领域的主要分析工具。目前国内有关Copula函数的研究基本局限于实证方面，在应用和理论方面都缺乏深层次的分析。鉴于此，本文对Copula理论与应用近几年新的研究进展进行系统的梳理，客观评价相应研究的可行性和局限性，结合必威体育精装版文献试图提出一些进一步可拓展和思考的方向。 二、模型的构造 目前，运用Copula理论及其应用的范围涉及多个领域，研究的视角也存在很大差异，但有关Copula函数涉及的主要问题是函数形式和估计方法。Embrechts等对不同Copula函数模型进行了比较研究，发现采用不同形式的Copula函数可能导致完全不同的分析结果。虽然Embrechts等曾就Copula函数的选择问题提出了相应的建议，但这一问题并未得到很好解决。在实际操作中Copula函数的选择在很大程度上依赖于样本数据的特征和拟合优度检验。 为便于下文叙述，先给出Copula函数的定义和重要的Skar定理。更多相关概念可以参看Nelsen对Copula理论的介绍。本文限于篇幅，不再详细赘述。 定义1称实函数是一个Copula函数，若其满足条件： (1)对每个分量来说都是增函数； (2)对任意，，都有； (3)对于，以及，有下式成立： ， 其中，对于每个。 定理1(Skar定理)令是边际分布函数的联合累积分布函数，则一定存在一个Copula函数使得对于所有，有下面等式： . 如果均为连续函数，则存在唯一的Copula函数使得上述等式成立。相反地，如果是一个Copula函数并且是一元累积分布函数，则上述等式所决定的函数是的联合分布函数。 由Skar定理立即可得： ， 其中是的分位数，。 Skar定理的重要作用在于通过Copula函数将边际分布函数巧妙结合，使得研究者在考察多个随机变量的联合分布时，可以将其分解为Copula函数和多个单变量分布函数来考虑整个联合分布的相关结构，从而解决了由随机向量边缘分布难以推导出联合分布的难题，为多元统计分析提供了一种便捷的新方法。 众所周知，金融时间序列的条件分布呈现时变波动、波动聚集、偏斜厚尾等特征，通常采用GARCH类模型以及随机波动率模型来描述这些特征。然而，由于金融市场之间的相关关系变化受各种因素的干扰而呈现出一定的复杂性，使得有时在估计这些模型参数时存在极大的技术困难。将Copula函数和这些模型结合到一起便能很容易地捕捉到时间序列之间的动态相依结构，常见的Copula函数的时间序列模型有Copula