组合(理科)教学案.doc

高二数学《组合》教学案 第三课时 组合应用题 一、学习目标 (1)知识与技能：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力(2)过程与方法：通过创设问题情景，引导学生主动探究，积极思(3)情感态度与价值观：①通过组合数公式的推导过程，使学生 ② 通过题的解决，树立自信心，体会成功与快乐， 二、教学重点与教学难点 教学重点：组合应用问题组合应用问题个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 说明：⑴不同元素个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示． 3、组合数公式： 或. 4、组合数的性质1：．规定：； 组合数的性质2：＝+. (学生互查，课上小组展示，大约5分钟) 二、解答组合应用题的总体思路（大约5分钟) 解组合问题的一般步骤 1、认真审题，弄清题意 2、构思求解过程，注意根据元素的性质分类或按事件完成的过程分步 3、分析哪一类或哪一步是组合问题，构建数学模型 4、利用组合数公式和性质求组合数 5、根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理求解 6、检验所得解并作出回答 解答组合应用题的总体思路 1、整体分类 对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理 2、局部分步 整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计算原理 3、考查顺序 区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”无序的问题用组合解答，有序的问题属排列问题 4、辩证地看待“元素”与“位置” 排列组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准，哪些看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，有时“位置选元素” 5、把实际问题抽象成组合模型 认真审题，把握问题的本质抽象概括出常规的数学模型 规律方法：有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但是要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏。 三、组合应用题题型：（大约30分钟) 类型一：抽取问题 例1、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查 （1）共有多少种不同的抽法？ （2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？ （3）至少有一件是次品的抽法有多少种？ （4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？ （先思考，再交流，最后小组展示，教师引导小结）大约5分钟 练习1、某班有52名学生，其中正、副班长各一名，现选派5名学生参加某种活动： （1）如果班、副班长必须在内，有多少种选派方法？ （2）如果班、副班长必须有一人在内，且只能有一人在内，有多少种选派方法？ （3）如果班、副班长都不在内，有多少种选派方法？ （4）如果班、副班长至少有一人在内，有多少种选派方法？ （学生自主解决，交流后，小组展示） 类型二、分组、分配问题 例2、有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？ （1）甲得4本，乙得3本，丙得2本 （2）一人得4本，一人得3本，一人得2本 （3）甲、乙、丙各得三本 规律方法：不同元素分组问题的常见形式有①均匀不编号分组如例2（1）；②非均匀编号分组如例2（2）；③均匀不编号分组如例2（3）；④均匀编号分组，其中②④为编号分组要考虑各组间的顺序，并且做题时要遵循先分组后排列的原则。 规律方法：相同元素分组问题可用“隔板法”，但是要求每组至少含有一个元素。 练习2、将6名应届大学毕业生分配到3个公司： （1）3人分到甲公司，2人分到乙公司，1人分到丙公司，有多少种不同的分配方案？ （2）一个公司去3个人，另一个公司去2个人 ，剩下的一个公司去1人，有多少种不同的分配方案？ 类型三、排列、组合综合应用 例3、某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行： （1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名 （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者 （3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负。 问全赛程共需比赛多少场？ 规律方法：解排列、组合的综合问题要注意以下几点： （1）、认真审题，分清是排列还是组合问题； （2）、有多个限制条