圆心角弧弦弦心距之间的关系精要.ppt

焦陂职高丁勇 圆心角定理 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆心角：顶点在圆心的角。 （如：∠AOB） C 弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC） O A B 如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。 猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。 定理 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中， O A B C A B C （复习） 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。 求证：PA=PB. E F A B P O 已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。 求证：AB＝CD E F O P A C B D 已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠ BPO 。 求证：AB＝CD O C D A B P 已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，∠APO=∠ CPO 。 求证：PB＝PD O C D A B P N M 已知：如图，AD=BC. 求证：AB＝CD O C B D A E 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果OE＝OF，那么 ， ， ； 如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ； 如果∵∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。 下列说法正确吗？为什么？ 在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’ 在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’ 注意前提： 在同圆或等圆中 O A B E C D F 1°圆心角 1°弧 C D n°圆心角 n°弧 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 一般地，n°的圆心角对着n°的弧。 判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有： （1）弧AB和弧CD相等； （ ） （2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （ ） 注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！ 1、已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。 2、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。 O B A D C E O C B D A P 3、已知：如图， PB＝PD. 求证： AB=CD 。 O B A C D F E 4、已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CD＝AE＝BF。