图形学模拟试题 (含答案)精要.doc

计算机图形学课程试卷 2010—2011学年第二学期 年级 专业 学号 姓名 得分 简要回答题（每题分）图形学依赖于点和向量的数学运算P1、P2的边界在投影平面上的投影将一条扫描线划分成若干个区间，如图所示[0,u1] [u1,u2] [u2,u3] [u3,u4] , [u4,umax] 覆盖每个区间的有0个、1个或多个多边形，但仅有一个可见。在区间上任取一个像素，计算该像素处各多边形（投影包含了该像素的多边形）的深度值，深度值最大者即为可见多边形，用它的颜色显示整个区间 中点画圆算法中，如何消除乘法运算的？ 答：（1）（3分）中点画圆算法的判别式如下 （引用教学课件） 假设 （2） （4分）若构造上述两个变量的增量关系，并代入判别式，则可消除原判别式中的乘法运算。 消除了乘法运算后变量关系：(下表可以不给出） x y H E SE x=x+1 H=0 不变 H+E E+8 SE+8 H0 y-1 H+SE E+8 SE+16 6. 加权区域反走样方法中，定义加权函数或加权表的意义何在？ 答：（7分）权函数w(x, y)以像素A的中心为原点建立二维坐标系，w(x, y)反映了微面积元dA对整个像素亮度的贡献大小 ，与 dA 到像素中心距离d 例如，加权函数一般取高斯函数 或用离散的加权表（经验值矩阵），如 『评分说明』未给出以上两个表达式的情况，不扣分。 7. 需要哪两个步骤判断给定的点P1（x1,y1,z1）y∈[-24，24]时，推导中点算法中的判别式。 答：本题抛物线关于x轴对称，y∈[-24，24]时，x∈[-5，19] 若P（x,y）在曲线上，则P’（x,-y）也在曲线上 因此，只需要考虑设计y=0部分的曲线生成算法(y∈[0，24]，x∈[-5，19])。 设计中点画线算法时： 构造判别式如下：（2分） 考虑到曲线上点的斜率是变化的：（1分） 因此，以点P(1,12)为分界，将y=0部分的抛物线分为两部分： （3分）点P左边部分抛物线，点的斜率=1, 因此 当y=y+1时,中点M（x+0.5,y+1）的判别式为： D1(M)=F(x+0.5,y+1)=（y+1）2-24(x+0.5)-120=y2+2y-24x-131 若D1(M)0 取点（x+1,y+1）,且D1(M’)=F(x+1.5,y+2)=D1(M)+2y-21 若D1 (M)0 取点（x,y+1），且D1(M’)=F(x+0.5,y+2)= D1(M)+2y+3 若D1 (M)=0 一致地取点（x+1,y+1）或者（x,y+1） D1 (M)的初值为-12， （3分）点P右边部分抛物线，点的斜率1, 因此 当x=x+1时,中点M（x+1,y+0.5）的判别式为： D2 (M)=F(x+1,y+0.5)=（y+0.5）2-24(x+1)-120=y2+y-24x-143.75 若D2 (M)0 取点（x+1,y） ,且D2 (M’)=F(x+2,y+0.5)=D2 (M)+y-47.25 若D2 (M)0 取点（x+1,y+1）,且D2 (M’)=F(x+2,y+1.5)=D2 (M)+3y-44.25 若D2 (M)=0 一致地取点（x+1,y）或者（x+1,y+1） D2 (M)的初值为-11.75 为消除浮点运算，右边部分抛物线的判别式可以用4×D2 (M)代替D2 (M)的计算。 『评分说明』 （1）本题答案不唯一。另一种计算方法为，取用判别式为，虽然与上述计算步骤类似，计算公式不一样，但比较复杂。若计算步骤完整，同样视为有效。 （2）若过程步骤正确，但计算存在非原则错误者，每步可酌情扣分1分。 （3）没有按斜率=1或1将y=0部分抛物线分成两部分进行分别处理的，至少扣4分。 （4）判别式递推式未给出或有计算错误的情况，不扣分。 （5）回答用参数曲线的方法生成抛物线，虽然可行，但不符合题目要求，不能得分。 2. 在坐标系Oxyz中，计算将矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到矢量P’(0,0,0) Q’(0,0,1)的变换矩阵。 答：先平移，将 P 平移到P’，经绕 y旋转-45度 和 x 轴旋转θ角，即使矢量 PQ 与 z 轴正方向重合。 沿z坐标轴比例变换，比例系数1/31/2 因此，包括以下四个步骤： （1）(2分)平移变换T（-1，-1，-1） (2分)绕y轴顺时针旋转45度得到