北京高考复习之导数及应用其应用.docVIP

导数及其应用 一、知识结构 一、导数的概念及运算 课标要求：熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数. 高考要求：所有导数问题的基础。要熟练掌握 基础知识总结： 基本初等函数的导数公式：(前四个必须掌握） 若，则 若，则 = 若，则 若则 若则 若则 若则 若，则 2、导数运算法则：（掌握） ； ； ． 3、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作． 复合函数的导数与函数，的导数间的关系是 ．（掌握） 典型例题 (1) （4） ，其中为实数。 导数的几何意义——切线方程 课标要求：掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率 3、导数的几何意义：函数在某一点处导数图象在该点处的切线的斜率 典型试题 1.已知曲线求 (1).曲线在P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-的切线的方程. 2.函数的图像在点M处的切线方程是,= . 3 3.过P(-1,2)且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 y=2x+4 曲线过点(0,0)的切线方程 4、已知直线与曲线相切，求的的值(a=2) 5、已知函数，它们有交点且交点处有相同的切线，求a的值及交点处的切线方程 () 6、点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 。 基础训练： 1、曲线相切与点，则点坐标为 .(e,e) 2、若曲线处的切线是x-y+1=0,则a= b= (1、1） 3、若曲线的一条切线与垂直,则的方程为 4.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 . 5、已知直线y=kx与y=lnx有公共点,则k的最大值为 . 6、曲线在处的切线斜率都为1，则在轴上得摄影长为 7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）. A B C D 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________. 设函数，其中，则导数的取值范围是A． B． C． D． 10、若存在过点（1,0）的直线与曲线都相切，求a值() 总结 解题绝招： 一点三等式 一点：切点 有则直接用，无则假设有 三等式：切点即满足切线方程也满足曲线方程 切点处的导数就是切线方程的斜率 三．函数的单调性与导数 课标要求：1.借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。 2.能利用导数研究函数的单调性（注意如何对参数进行讨论） 3、已知函数的单调性求参数的范围 高考地位： 函数的单调性是函数的一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，用导数判断函数的单调性是新课标的要求。北京已连考四年，主要有两种题型，一种是直接求单调性，第二是已知单调性求参数的范围 求单调区间 1.函数的单调递增区间 单调递减区间 。 3、下列函数中,在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 1、（2011丰台二模文11）若，则函数的单调递增区间是 （0，π） （开闭均可）． 6.若在区间内有且则在内有（ ） A. B. C. D.不能确定 7、（2008北京卷）