【高三总复习】201高中数学技能特训：3-3 三角函数的图象与性质(人教B版) 含解析【高三总复习】2013高.docVIP

3-3三角函数的图象与性质 基础巩固强化1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 [答案]　C [解析]　本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题． y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只需将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象． (理)(2012·浙江理，4)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) [答案]　A [解析]　本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化，y＝cos2x＋1y＝cosx＋1y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)，故选A. (其中为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；为左移1个单位长度；为下移1个单位长度．) 2．(文)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为(　　) A．2π，－1 B．2π，0 C．π，0 D．π，1 [答案]　C [解析]　f(x)＝sin2x＝，周期T＝＝π， 又f(x)＝sin2x≥0，最小值为0，故选C. (理)(2011·济南模拟)函数f(x)＝2cos2x－sin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 (　　) A．2π，3　　　　　　　 　B．2π，1 C．π，3 D．π，1 [答案]　C [解析]　由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C. 3．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　) A．acb B．bca C．abc D．bac [答案]　A [解析]　tan70°tan45°＝1cos25°sin25°0，y＝logx为单调递减函数，acb. 4．(2012·河北保定模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)与b＝(cosθ，－sinθ)互相垂直，且θ为锐角，则函数f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线(　　) A．x＝π B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　B [解析]　a·b＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝0， θ为锐角，θ＝，f(x)＝sin(2x－)． 由2x－＝kπ＋得，x＝＋， 令k＝1得x＝，故选B. 5．为了使函数y＝sinωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　) A．98π B.π C.π D．100π [答案]　B [解析]　由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T＝·≤1，ω≥π，故选B. 6．(文)函数f(x)＝sin(ω0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) [答案]　C [解析]　由条件知，T＝＝π，ω＝2， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ得， kπ－≤x≤kπ＋，kZ，故选C. (理)(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0，－φ0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] [答案]　D [解析]　f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A0，－φ0，φ＝－，f(x)＝Asin(x－)，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(kZ)得2kπ－≤x≤2kπ＋，令k＝0得－≤x≤0，故选D. 7. (2012·北京东城练习)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________ [答案]　 [解析]　由题图知A＝，T＝4(－)＝π， ω＝＝＝2. 又图象过点(，－)， －＝sin(2×＋φ)，φ＝＋2kπ(kZ)， 不妨取φ＝，f(x)＝sin(2x＋)， f(0)＝sin＝. 8．(2011·济南调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0[－，0]，则x0＝________. [答案]　－ [解析]　函数y＝2sin(2x＋)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0＋)＝0，x0∈[－，0]x0＝－. 9．(2012·衡阳六校联考)给出下列命题： 存在实数x，使得sinx＋cosx＝；若α、β为第一象限角，且αβ，则tanαtanβ；函数y＝sin(－)的最小正周期为5π；函数y＝cos(＋)是奇函数；函数y＝sin2x的