《三角形内角和定理的明》证明》.docVIP

《三角形内角和定理的证明》教学设计 任丘市西环路中学 李薇 一、课题：三角形内角和定理 二、教材：冀教版数学八年级下册第二十四章第五节 三、学习目标： 1、知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2、过程与方法目标：经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程，初步领会辅助线在证明中的作用。 3、情感态度与价值观目标：通过多角度探索证明思路，体会思维的多向性。 四、教材分析 1、内容分析 三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。 (1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。 (2)实际生活、生产中有广泛的应用。 (3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。 2、学情分析： （1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。 （2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。 （3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理。 3、障碍预测： 辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外本节课开始将训练学生把几何命题翻译为几何符号语言，这对学生来说都有一定接受难度。 五、教学重点、难点 重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。 难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加。 六、教学方法： 实验操作法 ，讨论法 小组的合作与交流 七、教学过程 （一）知识回顾，积累经验 1、平行线的判定： 2、平行线的性质： 3、证明一个文字命题的一般步骤： （二）情景再现，导入新课 我们知道三角形的内角和等于180°，你们还记得这个结论的探索过程吗？ 引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，拼成一个平角，由此得到三角形的内角和是180°（多媒体展示剪纸拼图过程）。 （三）活用化归，证明定理 这只是实验得出的命题，不能当做定理，那么如何证明此命题是真命题呢？当时我们是把∠A移到了∠1的位置，如果不实际移动∠A，你有什么方法可以达到同样的效果？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？ 教师引导，要证三角形三个内角和是180°，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？（学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。）要把三角形三个内角转化为这两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。（用尽可能多的方法） 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： （1）CAB型 （2）CBA型 （3）BCA型 （4）B（CA）型 根据以上几种辅助线的作法，选择第一种,师生合作，写出示范性证明过程。 老师提出这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？ 学生回答需要先画图形，根据命题的条件和结论写出已知、求证。 已知如图ABC．求证：A＋B＋C＝180°．证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB．则 ACE＝A(两直线平行，内错角相等) 　ECD＝B(两直线平行，同位角相等) 　　ACB＋ACE＋ECD＝180°(1平角＝180°) 　　A＋B＋ACB＝180°(等量代换) 　即：A＋B＋C＝180°? 1、组织学生分组讨论：有了上面的知识作为铺垫，我们可以开展探究活动了，看哪组最先找到解决办法，找到的方法最多。 2、在学生开展探究的过程中，教师参与其中，对个别感到困难的小组可以进行适当的提示和引导。 3、教师指导学生添加辅助线，给出完整的“三角形内角和定理”的证明 4、分组探究，成果展示 教师指导学生进行全班交流：（1）借助实物投影仪，将学生找到的添加辅助线的方法进行汇总展示。（2）在展示过程中，注意关注学生的表达以及寻找到的添加辅助线的方法，若有不全的，教师进行必要的提示。（3）引导学生将辅助线添加在三角形的顶部，边上及三角形内、外部均可。然后，进一步引导学生比较哪种最好。 （五）实践应用，培养能力 1、随堂练习（例题1的讲解） 我们知道并且证明三角形内角和定理后，对于某些特殊的三角形应予以关注 直角三角形的两锐角之和是多少度? 请证明你的结论。 学生自己独立完成后(对学困生教师可适当指导)，小组交流，集体订正。 2、小试牛刀 （1）在△ABC中，∠A