[原创]201年《堂优化训练》数学_人教A版_必修五_第三章_3.4_3.4.1_基本不等式(一)_配套课件[原创]2011年《随.pptVIP

* 3．4 基本不等式： 3．4.1 基本不等式(一) 1．设 a、b 是任意的两个正数，称 a＋b 2 为 a、b 的________ ___；称 为 a、b 的___________． 2．1 和 9 的算术平均数是__，而 1 和 9 的几何平均数是__. 3．重要不等式：设 a、b∈R，∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， ∴a2＋b2_______.当且仅当_____时，等号成立． 4．基本不等式：设a、b 是任意的两个正数，那么 当且仅当_____时，等号成立．基本不等式可叙述为：两个正数 的__________________________________． 算术平均 数 几何平均数 5 3 ≥2ab a＝b a＝b 算术平均数不小于它们的几何平均数 如果把 a＋b 2 看作是正数 a、b 的等差中项， 看作是正数 a、b 的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的 ______________________________． ) A b 中最大的是( A．b B．a2＋b2 C．2ab D. 1 2 等差中项不小于它们的等比中项 a＋b 重点 对公式 a2＋b2≥2ab 及 ≤ 2 的理解 (1)两个公式成立的条件是不同的：前者只要求 a、b 是实数， 而后者强调 a、b 必须是正数． 如图 1，以长为 a＋b 的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C，使 AC＝a，CB＝b.过点 C 作垂直于直径 AB 的弦 DD′，则 CD＝ .因为圆的半径为 ， 所以 ≥ .其中当且仅当点 C 与圆心重合，即 a＝b 时，等号成立， 则该定理又可叙述为：半径不小于半弦 几 何 解 释 如果把 看作是正数 a、b 的等差中项， 看作是正数 a、b 的等比 中项，则该定理可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 数 列 解 释 难点 基本不等式的两种解释 图1 基本不等式正用a＋b≥ ＋3x 的最小值． 1－1.若 x0，求 f(x)＝ 12 x 1－2.已知 x3，求 4 x－3 ＋x 的最小值． 基本不等式反用 例 2：(1)函数 f(x)＝x(1－x)(0x1)的值域为____________． 利用基本不等式证明简单的不等式 例 3：已知正数 a、b 满足 a＋b＝1，求证： 思维突破：本题在考查均值定理等号何时成立的同时，也 *