次函数的图像.pptVIP

* 课程标准浙教版实验教科书 九年级 上 册 知识回顾: 时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （–m，0） （ –m，k ） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） （直线x= –m ） （直线x= –m ） 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m0）或向左 （当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。 对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ 二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k y=ax2+bx+c =a（x2+ x）+c =a〔x2+ x+ – 〕+c = a(x+ )2 + y=ax2+bx+c 由此可见函数y=ax2+bx+c 的图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为（ ， ） y=ax2+bx+c 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 例题学习: 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例4 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: 开口方向: 顶点坐标： 对称轴: 1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标： 课内练习: 例5:已知二次函数y= x2+4x–3, 请回答下列问题： 画函数图象 1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 课内练习: 2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？. x x y x y x y 3 10 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 ( ) 1 ( 4 ) 1 ( 2 2 2 + - - = + - - = + = 驶向胜利的彼岸 3、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课 内 练 习 （0，1） （2，4） x y O 一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线 的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以 水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？ 探究活动: A B C 4m 12m 这节课你有什么收获和体会？