第14章-受限被解释变量讲解.docVIP

? 陈强,《高级计量经济学及Stata应用》课件，第二版，2014年，高等教育出版社。 第14章 受限被解释变量 被解释变量的取值范围有时受限制，称为“受限被解释变量”(Limited Dependent Variable)。 14.1 断 尾 回 归 对线性模型，假设只有满足的数据才能观测到。 例：为所有企业的销售收入，而统计局只收集规模以上企业数据，比如。被解释变量在100,000处存在“左边断尾”。 断尾随机变量的概率分布 随机变量y断尾后，其概率密度随之变化。 记y的概率密度为，在c处左边断尾后的条件密度函数为 由于概率密度曲线下面积为1，故断尾变量的密度函数乘以因子。 图14.1 断尾的效果 断尾分布的期望也发生变化。以左边断尾为例。 对于最简单情形，，可证明(参见附录) 对于任意实数c，定义“反米尔斯比率”(Inverse Mill’s Ratio，简记IMR)为 则。 图14.2 反米尔斯比率 对于正态分布，定义，则。故 对于模型，，则，故 如果用OLS估计，则遗漏了非线性项，与相关，导致OLS不一致。 参见图14.3。总体回归线为，而样本回归线为。 图14.3 断尾回归示意图 使用MLE可得到一致估计。断尾前的概率密度： 样本被观测到的概率： 断尾后的条件密度： 14.2 零断尾泊松回归与负二项回归 计数数据有时仅包括正整数，不包括取值为0的观测值，称为“零断尾”(zero-truncated)。 例：在商场发放问卷调查，研究消费者每周去商场的次数。 例：在公交车上发放问卷调查，研究乘车者每周坐公交的次数。 如果不对似然函数进行调整，将得不到一致估计。 记为y的概率函数，而为cdf。如果存在零断尾，则断尾后的概率函数为 如果y服从泊松分布，则 进行MLE估计，得到“零断尾泊松回归”(zero-truncated Poisson regression)。如果y服从负二项分布(NB1或NB2)，可进行“零断尾负二项回归”(zero-truncated negative binomial regression)。 14.3 随机前沿模型(选读) 14.4 偶然断尾与样本选择 被解释变量的断尾有时与另一变量有关，称为“偶然断尾”(incidental truncation)或“样本选择”(sample selection)。 称为选择变量。 例 在美国的亚裔移民给人的整体印象是聪明能干。但在美国的亚裔并非亚洲人口的代表性样本。通常只有受过高等教育或具有吃苦冒险精神的亚裔才会“自我选择”(self selection)移民。 决定移民与否的变量便对被解释变量产生了断尾作用，故“样本选择”将导致“选择性偏差”(selection bias)。 例 妇女劳动力供给模型： 劳动时间方程 工资方程 表示offered wage，表示reservation wage。 如果，则选择不工作，无法观测到劳动时间(hours)，造成劳动时间方程的偶然断尾与样本选择问题。 考虑二维正态随机向量，记期望为，标准差为，相关系数为，联合密度函数为。 假设个体进入样本的“选择机制”(selection mechanism)为“选择变量z大于某常数c”。 比如，在妇女劳动力供给例子中，，而。 断尾后的联合分布： 偶然断尾y的条件期望： 为反米尔斯比率(IMR)函数。 如果(y与z相互独立)，则z的选择过程并不对y产生影响。 如果(即y与z正相关)，则“”偶然断尾的结果是把y的整个分布推向右边(因为)，从而使得条件期望大于无条件期望。 在“”条件下，偶然断尾y的条件期望为  假设回归模型为。 是否可观测取决于选择变量(取值为0或1) 决定二值变量的方程为  为不可观测的潜变量。 假设服从正态分布，则为Probit模型，故。 可观测样本的条件期望： 其中，，并将Probit扰动项的标准差标准化为1。 OLS估计，将遗漏非线性项。 如与相关，则OLS不一致，除非“”(即y与z不相关)。  解释变量的边际效应： 右边第一项为直接影响，第二项是通过改变个体进入样本可能性而产生的间接影响(即选择性偏差