麦克斯韦速度分布.docVIP

实验一 麦克斯韦速率分布函数的实验验证 　　十九世纪物理学的两大成就电磁学和统计物理的理论建树都联系着麦克斯韦（J.C.Maxwell）的巨大贡献。在原子、分子仅是化学家的猜想假说的背景下，1859年麦克斯韦把一瓶气体看作宏观总体去分析组成这一总体的微观分子速率为不同值者在给定温度下各占多少（相对）运用概率理论导出了著名的麦克斯韦速度分布率提出并解决了分子运动速率的分布问题。他的这一工作奠定了气体统计力学的基础，标志着物理学新纪元的开始。这至今仍被人们认为是科学史上的佳活。 的分子中，具有各种速率的分子数有多少，或它们占分子总数的比率有多大，即分子按速率的分布。按经典力学的概念，气体分子的速率可以连续地取从0到无限大的任何值，因此，说明分子按速率的分布时就采用按速率区间分组的办法，即给出速率在任一区间到 的分子数，占分子总数的比率。给出了各个速率区间的这一比率，就给出了分子按速率的分布。这就是从微观上说明大量分子的速率状况的方法，它是一种统计的方法。 一般地说，在不同的速率附近，相同的速率间隔内的分子数是不同的。这就是说，比率和速率有关，是速率的函数。在速率区间足够小的情况下，这一比率应和区间的大小成正比。因而可以写出: （1） 由此定义的函数 （2） 称作为速率分布函数。它的意义是在速率 附近单位速率区间内的分子数占分子总数的比率。 如果知道了速率分布函数，就可以用积分方法求出速率在某一有限速率范围，到内的分子数占分子总数的比率 （3） 如果对从0到∞的所有可能的速率范围积分，上式显然等于1，即 这一关系式是由速率分布函数本身的物理意义所决定的。它是速率分布函数必须满足的条件，叫做分布函数的归一化条件。 在气体中，由于分子间的碰撞是完全无规则的（指两分子碰撞前的速度的方向和大小），所以每个气体分子的速率都不断地作随机（偶然性的）变化。正是由于这种无规则的频繁的碰撞，才使得从整体上说，气体分子的速率遵守一定的规律。这种规律表现为：在一定的宏观条件下，气体分子按速率的分布是一定的；或者说，速率分布函数具有确定的形式。这种大量分子的无规则运动在整体上遵守的规律性叫统计规律性。速率分布函数的具体形式就叫速率分布定律。 早在1860年，麦克斯韦就从理论上导出了在平衡态下，气体分子速率分布的统计规律，称为麦克斯韦速率分布定律，它给出在平衡态下气体分子速率在到 区间内的分子数占分子总数的比率： （4） 式中为气体的绝对温度，为每个分子的质量，为玻尔兹曼常量。 由此可得出（2）式速率分布函数的具体形式为： （5） 称作为麦克斯韦速率分布函数。 表示与的函数关系的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线，如图1所示。它形象地表示出气体分子按速率分布的情况，图中任一区间到 内曲线下的面积表示速率在这一区间内的分子数占总分子数的比率。曲线形状直观地显示出速率很小和速率很大的分子所占的比率都很小。在速率为处到有极大值。称作为最可几速率。它的物理意义是：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则速率在所在的区间内的分子数所占的比率最大。 可根据： 得出 （6） 可见，温度越高，越大。而与 对应的值为： （7） 即温度越高，的值越小。图2给出在两个不同温度 和 ()下理想气体分子的速率分布曲线，它说明和随温度变化的情况。 必须指出，麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律，它只对大数目才有意义。实际上，由于分子运动的无序性，在任何速率区间到的分子数都是不断变化的。（4）式中表示在这一区间的分子数的统计平均值。因此，区间应该是宏观小微观大。如果此区间过小，使其中只有少数分子，则的涨落将非常大而使的值失去实际意义。至于说速率恰为某一速率（精确值）时的分子数是多少，那就根本没有意义了。 【实验装置】 图3为麦克斯韦速率分布实验装置总图，它由三部分组成：稳压电源、主机和接收装置。图4为主机放大图。 主要部件 主要有驱动部件室 内含驱动凸轮等(图4中，1)。 模拟气体（小钢珠或玻璃小球）实验腔壁 （图4中，3）。刻有0 – 180mm 范围的标尺，用来指示向上抛出小球的高度（图4中，4）。 实验腔底板 在凸轮驱动装置的驱动下，它能以不同频率振动（图4中，5）。水平仪（图4中，9） 用来指示实验腔的水平度。 填料漏斗（图4中，10）。 麦克斯韦速率分布实验装置通过模拟气体分子（小钢珠或玻璃小球）的随机运动来演示气体的热性质