第3次课——条件概率全概率公式.pptVIP

2013 概率论与数理统计 概率论与数理统计 2013 JY * §3、条件概率 一、条件概率的概念与计算 〖解〗易知： 【引例】将一枚硬币连抛两次,观察正反面出现的情 况。设事件A：“两次同面”，事件B:“至少有一次正面”， 求“在事件B发生的条件下事件A发生”的概率P(A|B)。 在“至少有一次正面”发生的条件下计算A发生的概率时， 可取B为样本空间（缩减样本空间），此时，A只含一个 样本点HH，故 ■ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 显然，P(A|B)≠P(A)=1/2。 定义1 设A,B为两个事件,且P(B)0,称 为“在事件B发生的条件下事件A发生”的条件概率。 由此，一般可定义条件概率。 此外,在样本空间 中易计算得:P(B)=3/4,P(AB)= 1/4,且有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 不难看出，计算条件概率P(A|B)有两种方法： 在原样本空间 中分别求出P(A),P(AB),再 按定义公式计算； 在缩减样本空间B中按一般概率计算P(A). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 〖解〗：由条件可得： 【例1】一盒子装有5只产品，其中3只正品，2只次品。从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在第一次取到正品条件下，第二次取到也是正品的概率. 分析：如果设事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”，则问题转化为求条件概率P(B|A). 故有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例2】 : 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求： （1）在下雨条件下下雪的概率； （2）这天下雨或下雪的概率. 解 ：设A={下雨}，B={下雪}. （1） （2） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 1、条件概率也是概率.因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。 对立事件概率公式: 等等,此处不一一列举. 二、条件概率的性质 例如，加法公式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 注意：①当P(A)0时,乘法公式与条件概率定义式是 等价的; ②当P(A)0,P(B)0时,有 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B); ③乘法公式可以推广到多事件情形.例如,三事件的 乘法公式为P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)（其中P(AB)0）. 由条件概率定义即可得: 乘法定理 设A,B为两个事件,且P(A)0,则 2、乘法定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 【例3】据以往资料表明,某一3口之家患某种传染病 的概率有以下规律:P{孩子得病}=0.6,P{母亲得病|孩子 得病}=0.5,P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4.求“母亲 及孩子得病但父亲未得病”的概率。 〖解〗设A,B,C分别表示孩子、母亲、父亲得病的事 件。由题意知: 现求 由乘法公式得: ■ Evaluation only. Create