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弹性力学简明教程第六章讲述
空间问题——空间体问题,常采用四结点四 面体单元,八结点六面体单元,空间等参数单元等。 薄板弯曲问题——采用板单元。 薄壳问题——采用壳体单元。 组合结构——综合采用 上述各种单元, 对组合结构进行分析。 教学参考资料 2.有限单元法可以应用于各种非线性力学问题,如物理非线性问题(弹塑性问题等),几何非线性问题(大挠度问题等),接触非线性问题,土力学和岩石力学等问题。 教学参考资料 3.在国内外,已经有许多通用的有限单元法程序,可供分析结构时使用。 比较物理意义: 式(g)表示总势能的整体极值条件; 式(p)表示总势能在所有结点处的极值条件。 凡是与微分方程对应的变分原理存在的任何问题,均可应用变分法导出FEM。 例题1 例题2 例题3 例题4 例题 例题1 平面问题中采用的四结点矩阵单 元,如图所示。该单元的结点位移列阵是 第六章例题 b a 采用的位移模式是 其中的系数 , 由四个结点处的位 移值,应等于结点位 移值 的条件求出。 a b 读者试检查其收敛性条件是否满足?并估计位移和应力的误差量级。 第六章例题 例题2 平面问题中采用的六结点三角形单 元,如图所示。 该单元的结点位移列阵为 其位移模式取为 第六章例题 可以相似地表示。然后由六个结点处的条件求出 读者试检查其位移模式的收敛性,并估计其位移和应力的误差量级。 例题3 在空间问题中,采用的最简单的单元,是如图所示的四结点四面体单元,其位移模式是 第六章例题 试考虑如何求出其系数 并检查位移模式的收敛性条件,并估计其位移和应力的误差量级。 例题4 图(a)所示的深梁,在跨中受集中力F的作用,若取 试用有限单元法求解跨中的位移。 第六章例题 返回 第六章例题 返回 解: 1.将图 划分网格,化为离散化结构,如图(b)所示。由于结构具有对称性,可取 1/2 部分进行分析,如 所示。 (a) 图(c) 2. 中,只有两个未知结点位移 其余的结点位移均为零。 未知的结点位移列阵是 对应的结点荷载列阵是 3.下面我们直接来建立对应于未知结点 位移的平衡方程式, 第六章例题 图(c) 4.对于三角形单元,按照结点的局部编号 结点力一般公式是 第六章例题 当 且结点的局部编号如图 时,单元 的单元劲度矩阵均如 书中 所示。 对于 单元,结点的局部编号与整体编号的关系是 将书中 的k和结点编号代入式 ,有 第六章例题 其中 由上式,得出 I单元中 不存在,而 第六章例题 对于 单元,结点的局部编号与整体编号 的关系是 。再将书中 的k代入式(c),得 第六章例题 其中 由上式,可得 单元 的结点力 5.将各单元的结点力代入式 得 从上两式解出结点位移值, 第六章例题 显然,位移 第六章例题 第六章 习题的提示和答案 6-1 提示:分别代入
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