直线与圆的位置关系题型很全讲解.pptVIP

O x y 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度． 轮船 一.实例引入 港口 O x y 轮船 一.实例引入 港口 轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为: 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （1） （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （2） （3）直线与圆相离，没有公共点． （3） 二.直线与圆的位置关系 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 d r d = r d r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 n=0 △0 直线与圆相切 n=1 △=0 直线与圆相交 n=2 △0 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 小结：1.判断直线与圆位置关系的方法 代数法： 3x +y－6=0 x2 + y2 － 2y － 4=0 消去y得：x2-3x+2=0 =(-3)2-4×1×2=10 所以方程组有两解， 直线L与圆C相交 几何法： 圆心C（0，1）到直线L的距离 d= = r 所以直线L与圆C相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便。 d r 弦长= 题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。 圆的弦长的求法 1．几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 2＝r2－d2. 2．代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 解方程组 消y后得关于x的一元二次方程，从而求 得x1＋x2，x1x2，则弦长为|AB|＝ （此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式 ） (其中x1，x2为两交点的横坐标．k为直线斜率)． 题型二.若直线与圆相交，求弦长问题： 解法一：（求出交点利用两点间距离公式） x y O A B 例1、已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 解法二：（弦长公式） x y O A B 1．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形） 设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则 x y O A B d r 2．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长。 例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。 . x y O M . 利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。 X+2y+9=0,或2x-y+3=0 （2）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是 例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0 （1）相交；（2）相切；（3）相离。 直线x-my+3