高中数学新课标轮复习.docVIP

四　函数及其表示 1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：y＝x2，y＝x＋1，y＝2x，y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．　　　 B．　　　　C．　　　 D． [答案]　D [解析]　对于、，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应． 故应选D. 2．已知函数f(x)＝x－4＋(x－1)，当x＝a时，f(x)取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)＝|x＋1|的大致图象为(　　) [答案]　B [解析]　因为x＋10，0， 所以f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时取等号， 所以a＝2.所以g(x)＝|x＋1|＝|x＋1|. 从而g(x)＝(x＋1)＝ 故应选B. 3．(2014·枣庄模拟)设f(x)＝则f(6)的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [答案]　C [解析]　f(6)＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)＝f(f(13))＝f(13－3)＝f(10)＝10－3＝7. 故应选C. 4．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x(－∞，－2)时，f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－ [答案]　D [解析]　设x－2，则－x－20，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x－2)＝，所以f(x)＝－. 故应选D. 5．(2014·浙江嘉兴测试一)函数f(x)＝m，n[0,5]，mn，使f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对(m，n)共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　D [解析]　函数f(x)的图象如图所示， 由图象可得在区间[0,1]，[0,4]，[1,4]，[2,4]上函数的定义域与值域均相同，则实数对(m，n)共有4个， 故应选D. 6．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2,0)(0,2] B．(－1,0)(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] [答案]　B [解析]　由得 所以f(x)的定义域为(－1,0)(0,2]． 7．已知f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　2＋log234， f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)． 又3＋log234， 8．已知函数f(x)＝若af(－a)0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0,1) [答案]　A [解析]　本题考查分段函数解析式及对数不等式的解法，确定af(－a)0的等价不等式组是解答本题的关键，难度中等． 据分段函数解析式得af(－a)0或得不等式解集为(－1,0)(0,1)． 9．(2014·沧州七校联考)已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案]　A [解析]　作出y＝f(x)的图象，如图． 令t＝f(x)，则由f[f(x)]＋1＝0， 得f(t)＋1＝0，即f(t)＝－1. 作直线y＝－1交f(x)图象于A，B两点易知A，B两点横坐标依次为x1＝－2，x2＝， 即f(x)＝－2或f(x)＝. 再作直线y＝－2，y＝易知它们与y＝f(x)交于不同四点． y＝f[f(x)]＋1的零点个数为4. 10．(2014·盘锦模拟)函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为________． [答案]　－与1 [解析]　当－1a0时，f(1)＋f(a)＝1＋sin(πa2)＝2， sin(πa2)＝1， πa2＝2kπ＋，kZ， a＝±，kZ. 又－1a0，a＝－， 当a≥0时，f(1)＋f(a)＝1＋ea－1＝2， ea－1＝1，a＝1， 故a的所有可能值为－与1. 11．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________． [答案]　 [解析]　当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则 x＋x＋2≤5，－2≤x≤； 当x＋20，即x－2时，f(x＋2)＝－1， 则x－x－2≤5，恒成立，即x－2. 综上可知，x≤. 12．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足： f(x，x)＝x，f(x，y)＝f(y，x)，(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，则f(12,16)的值是________． [