实际问题与一元一次方程精选.ppt

21.3 一元二次方程的应用 知识回顾 * 解应用题的步骤： 1、审题； 2、设未知数； 3、找等量关系； 4、列方程； 5、解方差； 6、检验； 7、答。 在以上几个步骤中最关键的一步是什么？ 找等量关系 一传十, 十传百, 百传千千万 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感, 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮的传染源 第一轮后共有________人患了流感. 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 第二轮后共有____________________人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?n轮后有多少人患流感? 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率? 例 解:这两年的平均增长率为x,依题有 （以下大家完成） 180 分析:设这两年的平均增长率为x, 2001年 2002 年 2003年 180(1+x) 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“－” 分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看. 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况? 探究2 分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________ 探究2 1000 1200 解：设家中药品成本的年平均 下降率为 则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元，于是有 解方程，得 根据问题的实际意义，甲中药品成本的年平均下降率约为22.5%. 分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________ 探究2 1000 1200 甲 显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比) 解：设已中药品成本的年平均 下降率为 则一年后已种药品成本为 元，两年后已种药品成本为 元，于是有 解方程，得 根据问题的实际意义，已中药品成本的年平均下降率约为22.5%. 思考？ 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 成本下降额较大的产品，成本下降率不一定较大，成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占