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随机变量的均值及其性质
第三章 随机变量的数字特征 前一章介绍了随机变量的分布,它是对随机变量的一种完整的描述。然而实际上,求出分布率并不是一件容易的事。在很多情况下,人们并不需要去全面地考察随机变量的变化情况,而只要知道随机变量的一些综合指标就够了.随机变量的数字特征就是用数字表示随机变量的分布特点。将介绍最常用的两种数字特征:数学期望与方差. §1. 随机变量的数学期望及其性质 一.数学期望: 1.离散型随机变量的数学期望定义: 【例3】 2。连续型随机变量的数学期望: 定义: 【例4】 3.随机变量函数的数学期望: , :: : 三.习题: P.75 ―――1,3,5; P.84 ―――1,3,5. 【例】 据统计,一位40岁的健康(一般体检末发现病症)者,5年之内活着或自杀死亡的概率为p(0<p<l,p为已知),在5年内非自杀死亡的概率为1—p。保险公司开办5年人寿保险,参加者需交保险费a元(a已知),若5年之内非自杀死亡,公司赔偿b元(b>a)。b应如何定才能使公司可期望获 益;若有m人参加保险,公司可期望从中收益多少? 三 .习题: P.75 ―――1,3,5 P.84 ―――1,3,5 7
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