空间中直线与直线的位置关系精选.ppt

一、自主学习： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？ 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？ (1)、相交：有且仅有一个公共点。 (2)、平行：在同一平面内没有公共点。 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？ 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 如图所示 AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 二、观察实例，探究问题： D C A B 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 1.异面直线的定义: 想一想:怎样通过图形来表示异面直线?（异面直线的画法） 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 三、例题讲解： 1、在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ A B C D A1 B1 D1 C1 2. 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? F A H G E D C B C D B A E F G H a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考： １、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 　　那么它与另一条之间的位置关系是（　） Ａ、平行　　　Ｂ、相交 Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面 ２、两条异面直线指的是（　） Ａ、没有公共点的两条直线 Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线 Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线 四、巩固提高： D D a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 游戏人生： 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理 3. 如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A H E F C B G D ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 五、小结：今天你学到了什么呢？ 空间两直线之间的位置关系： 作业：P48页 练习1 谢谢大家！ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网