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一、选择题 1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3}　　　　　B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5] D．[3，＋∞) 3．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2 4．函数f(x)＝3－x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，则当0x1x0时，f(x1)的值(　　) A．恒为正值 B．不小于0且可以为0 C．恒为负值 D．不大于0且可以为0 5．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的所有函数是(　　) f(x)＝sin x　f(x)＝lg x　f(x)＝ex A． B． C． D． 二、填空题 图2－2－1 6．函数f(x)的图像是如图2－2－1所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)·f(x)，则函数g(x)的最大值为________． 7．(2011·太原模拟)若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________． 8．设函数f(x)＝(a0，且a≠1)，[m]表示不超过m的最大整数，则[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域为________． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝－(a0，x0)， (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值． 10．(2010·江西高考)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a＞0)． (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值． 11．已知函数 (1)求f(x)的值域； (2)设函数g(x)＝ax－2，x[－2,2]，若对于任意的x1[－2,2]，总存在x2[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围． 1．【答案】　A 2．【解析】　f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2图像的对称轴为x＝1－a， f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3. 【答案】　B 3．【解析】　当a＞1时，a＝2，a＝2成立； 当0＜a＜1时，无解．综上a＝2，故选D. 【答案】　D 4．【解析】　函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， f(x1)f(x0)＝0，故选A. 【答案】　A 5． 【解析】　对于显然M＝－1是函数的确界，并且是下确界，由此排除B、C；对于第个函数并不容易判断，我们可以先看第个，容易断定M＝－1是函数的下确界． 【答案】　D 6．【解析】　由f(x)的图像可得 当0≤x≤1时，g(x)≤0； 当1x≤3时，g(x)≤1， 所以g(x)max＝1，此时x＝2. 【答案】　1 7．【解析】　f(x)是偶函数， f(－x)＝f(x)， m＝0，此时f(x)＝－x2＋3， 单调减区间为[0，＋∞)． 【答案】　[0，＋∞) 8．【解析】　依题意f(x)＋f(－x)＝1， [f(x)－]＋[f(－x)－] ＝[f(x)－]＋[－f(x)]． 又f(x)∈(0,1)， 当f(x)＝时，[f(x)－]＋[f(－x)－]＝0， 当f(x)(0，)(，1)时，[f(x)－]＋[f(－x)－]＝－1. 【答案】　{－1,0} 9． 【解】　(1)证明　设x2x10，，则x2－x10，x1x20， f(x2)－f(x1)＝(－)－(－) ＝－＝0， f(x2)f(x1)， f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的． (2)f(x)在[，2]上的值域是[，2]， 又f(x)在[，2]上单调递增， f()＝，f(2)＝2， 易得a＝. 10． 【解】　函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a. (1)当a＝1时，f′(x)＝， 令f′(x)＞0，得＜0. 又0＜x＜2，则2－x2＞0，解得0＜x＜. 令f′(x)＜0，则2－x2＜0，解得＜x＜2. 函数f(x)的单调增区间为(0，]，单调减区间为[，2)． (2)a＞0，当x(0,1]时， f′(x)＝－＋a＝＋a＞0. 则f(x)在x(0,1]上是增函数 故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝. 11． 【解】　(1)当x[－2，－1)时，f(x)＝x＋