8.3.3双曲线及其标准方程320071005.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 教在于度，学在于悟. 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上. 思考题：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围。 * * 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点 |F1F2|=2c 叫做焦距. 双曲线的定义 平面内与 F1、F2 的距离的___________ 为____________________ 的点M 的轨迹 两定点 差的绝对值 常数2a 注意：在双曲线定义中必须有条件 　　 . 2c 2a0 叫做双曲线. (小于|F1F2|) 几点说明： (1)通常|F1F2|记为2c,正常数记为2a. (2)2c2a (3)差的绝对值. ①2a能否等于|F1F2|？ F2 F1 P Q 2a= | | MF1|－|MF2| | =|F1F2 | 时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q. ②2a能否大于|F1F2 |呢？ | | MF1|－|MF2| | |F1F2 |是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。 所以定义中的常数2a必须为正，且2a|F1F2|. 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 双曲线的标准方程 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） x2与y2的系数的大小 x2与y2的系数的正负 c2=a2+b2 AB0 双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程： 答：双曲线的标准方程为 分析: 例2. 已知双曲线 上一点 到 双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点 的距离为 . 3或15 思考： 若把距离9改为3， 则现在有几解？ 典型例题 　　例3 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3， ）、( 9/4, 5）分别代入方程①中，得方程组 典型例题 解得：a2=16,b2=9. 故所求双曲线的标准方程为： 例4 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s. ⑴爆炸点应在什么样的曲线上, ⑵已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程. 解：（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上. 典型例题 (x0). 所求双曲线的方程为： 即 2a=680,a=340. 2c=800,c=400 b2=c2－a2=44400 （2）如图，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长 度为 . 3. 双曲线 的焦点坐标 是 . 4. 方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是__________ AB 0 练习 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！ 再见！ * *