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第三讲 直线与圆的位置关系 【学习目标】 1．经历探索直线与圆位置关系的过程。 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 【知识要点】 1.直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。 2.直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。 3.直线与圆 公共点时，叫做直线与圆 你分类的依据是 4.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（OD⊥l，垂足为D） ，那么 直线与⊙O ( ； 直线与⊙O ( ； 直线与⊙O ( ； 直线与 圆的位 置关系 图 形 公共点个数 直线的名称 公共点名称 圆心到直线的距离d与半径r的关系 相交 相切 相离 5.切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。 6切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 。 7.判定直线与圆相切 ①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出 是常用辅助线 ②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，只要证明直线与过公共点的半径 即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。 【典型例题】 例1 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ ⑴ r=2； ⑵ r=2； ⑶ r=3 例2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？ （2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。 （3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。 例3、如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，,判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。 例4.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ 例5、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点。若，求的度数。 【经典练习】 1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______． 2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______． 3．下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长． 7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=，∠D=30°． （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长． 13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB． （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若 ∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线． 15..如图，AB是⊙O的直径， CD是⊙O的切线， 切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠D=30°。求∠A的度数。 【课后作业】 选择题：1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A．相交