24.1.4圆周角(第1课时).pptVIP

第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 案例作者：北京市东方培新学校 赵 芳 24.1 圆 第1课时 1.请回忆圆心角是怎样定义的？ 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 定义 3.判断下列图中的角是否为圆周角，说明理由？ 1.画一画、猜一猜： （1）在圆中画出一个圆心角∠AOB， 思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？ （2）画出弧AB所对的圆周角， 思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？ （3）观察你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想. 2.证一证、想一想： （1）对于上述的猜想，我们先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍”的证明. 猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.（几何画板验证） 想一想:同圆中同弧所对的圆周角与圆心角有几种位置关系？ 2.证一证、想一想： （2）思考： ①同弧所对的圆周角是否都相等？说说你的理由. ②同圆或等圆中，等弧所对的圆周角与圆心角之间是否也有上面的关系呢？说说你的想法. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 你能结合图形写出定理的几何语言吗？试一试. 3.试一试：求出下列带“？”的角. 分别为：53° 92° 31.5° 25° 38° ？ 50° 4.想一想： （1）如图3，若AB为⊙O直径， 则圆心角∠AOB=________，圆周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，说明你的理由. 图3 （2）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论 180° 90° 90° 90° 4.想一想： （3）小试牛刀：求下列带“？”的角. 分别为：50°、25° 说说你是怎么求的? 如图，⊙O直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 1.例题学习： （1） 如图5，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是_____ ． （2）如图6，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_____ ． 2.检测练习： 图5 图6 25° 25°