2.1-3 机械能和功2..pptVIP

* * * * * * * * * * * [例3-11] 光滑水平面上放有质量为m1的沙箱， 由左方飞来质量为m2的弹丸从箱左侧击入， 在沙箱中前进 l 距离后停止。 在这段时间中沙箱向右运动了距离 s ， 此后沙箱带着弹丸以匀速 v 运动。求(1) 沙箱对弹丸的平均阻力F；(2) 弹丸初速v0 ；(3) 沙箱--弹丸系统损失的机械能。 (2) 对弹丸，应用动能定理： (1) 对沙箱, 应用动能定理： 解： s+l s * (3) 机械能变化： 一对非保守内力(耗散力)做负功，使系统动能减少。 s+l s * [例3-13] 已知铁链质量m，长 l ，与桌面摩擦系数为 ?。问： (1) a 为多少 时铁链开始下滑? (2) 金属链全部离开桌面时 v 为多少? 解： (1) (2) 摩擦力做负功，以 a 处为坐标原点 下垂部分重力 等于摩擦力时 O x dx a * 利用功能原理，以桌面为零势能点： O x dx a 势能增量 动能增量 * [例3-12] 证明流体内流速大的地方压力反而小(伯努利方程)。 证： 由功能原理：（忽略高度的变化） 单位时间流过的水量相等 v2 v1 s2 s1 s2 s1 p1 p2 * 伯努利方程 s2 s1 p1 p2 * [例3-14] 计算第一、第二宇宙速度。 Circular Orbit Velocity 已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h 高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。 解： 设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。 机械能守恒： 万有引力提供向心力： R M m * 得： 第一宇宙速度 * 二、第二宇宙速度(Escape Velocity) 宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。 (1) 脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。 (2) 脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。 由机械能守恒： 得： Speed where the kinetic energy of an object is equal to the magnitude of its gravitational potential energy * Escape Velocity 宇宙飞船脱离太阳系必须具有的绕太阳公转速度 总动能： 所以： 宇宙飞船脱离太阳系而必须具有的发射速度 相对地球速度 公转速度 * 例一质量为m的小球系在长为l 的细绳下端，起初把绳子放在与铅直线成?0角处，然后放手使小球沿圆弧下落，试求绳与铅直线成?角时，小球的速率。 ? 解： 合力的功 mg T ds 由动能定理： * 作业 2-16， 2-33， 2-20， 2-22 2-25， 2-27， 2-29， 2-30 * to determine whether there is friction between the table and the 5 kg mass and if so what the coefficient of kinetic friction must be * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2) 非保守力，因为做功与路径有关。 x O A B C(2, 1) y * 取任意路径ABCDA 为保守力。 为非保守力。 [例3-5] 设以下两个力场： , 画出力矢图， 并判断是保守力还是非保守力。 解： 取矩形路径EFGHE x y A B C D x y E F G H * 试根据力场的力矢分布图判断那些力场一定是保守的？ * 2.2.2.2势能 与物体的位置相联系的系统能量称为势能Ep(p)。Where Ep(p) is some scalar function that depends only on position p. 保守力的功是势能变化的量度：Work done by a conservative force is change in potential energy 物体在保守力场中a、b两点的势能Ep(a)、 Ep(b) 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力做的功Aab。 保守力的功等于系统势能的减少。 势能的引入 * 空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。 由保守力确定势能函数Calculating Potential Energy For simplicity, potential energy is always defined relative to some reference point where the potential energy is defined to be zer