12.2三角形全等的判定方法(小结).pptVIP

三角形全等的判定复习课 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 一、三角形的判定方法： 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF A B D A B C SSA不能判定全等 A B C ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。 A B C A′ B′ C′ ( 直角三角形全等判定：HL) 三角形全等判定方法5 二、几种常见全等三角形基本图形 平移 如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题 旋转 如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 翻折 如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题 1、证明两个三角形全等 例1 ：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 . 分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB ①用SAS,需要补充条件AD=AC, ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?) SAS ASA AAS S→ AB=AB(公共边) . AD=AC ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D ∠CBE=∠DBE 三、典型例题： 练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 . 练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？ 1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？ 2、证明两条边（两个角）相等 变式题： 练习： 已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP C A B D P 例4 如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母) (1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等) AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS) 在ΔABC和ΔDEF中 综合题： （2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知: ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等 ①BC=EF, 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 四、小结: 3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).