(五)一次函数与二次函数(答案).docVIP

(五)一次函数与二次函数 （一）知识归纳 1.一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数； 2..二次函数： 一般式：；对称轴方程是x=-；顶点为（-，）； 两点式：；对称轴方程是x=与轴交点（x，0）（x，0）； 顶点式：；对称轴方程是x=k；顶点为（k，h）； ①二次函数的单调性： 当时：(-）为增函数；（-）为减函数； 当时：（-）为增函数；(-）为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式， 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为 (二)练习题: 1.方程a2x2+ax-2=0 (|x|≤1)有解，则 （ ） A.|a|≥1 B.|a|＞2 C.|a|≤1 D.a∈R 2.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间［-2，+∞）上是增函数，则f(1)的范围是 （ ） A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)＞25 3.若函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么 （ ） A.f(2）＞f(3) B.f(3)＞f(2)C.f(3)=f(2) D.f(3)与f(2)的大小关系不能确定 4.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式为 （ ）  A.f(x)=-x2-x-1 B.f(x)=-x2+x-1 C.f(x)=x2-x-1 D.f(x)=x2-x+1 5.已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为 . 6. 已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间［0，1］内有最大值-5，求a的值及函数表达式f(x). 当≥1，即a≥2时，f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1＜2(舍去). 当0＜＜1,即0＜a＜2时，x=时，f(x)取最大值为-4a.令-4a=-5,得a=∈(0,2). 当≤0,即a≤0时，f(x)在［0，1］内递减，∴x=0时，f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a=1，其中-5∈（-∞，0］. 综上所述，a=或a=-5时,f(x)在［0，1］内有最大值-5. ∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5. 7.设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1. （1）求实数a的取值范围；（2）试比较f(0)f(1)-f(0)与的大小，并说明理由. 则由题意可得, 故所求实数a的取值范围是（0，3-2）. （2）f(0)·f(1)-f(0)=f(0)g(1)=2a2,令h(a)=2a2. ∵当a＞0时，h(a)单调递增，∴当0＜a＜3-2时，0＜h(a)＜h(3-2) 2(3-2)2=2(17-12)=2·即f(0)·f（1）-f（0）＜. 方法二 （1）同方法一. （2）∵f（0）f（1）-f（0）=f（0）g（1）=2a2，则由(1)知0＜a＜3-2,∴4a-1＜12-17＜0. 又4a+1＞0,于是2a2-=(32a2-1)= (4a-1)(4a+1)＜0, 即2a2-＜0,即2a2＜,故f(0)f(1)-f(0)=2a2＜. 方法三 (1）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0 由韦达定理，得x1+x2=1-a,x1x2=a,于是0＜x1＜x2＜1 故所求实数a的取值范围是（0,3-2）. （2）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2)，则由0＜x1＜x2＜1,得 f(0)f(1)-f(0)=f(0)g(1)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=［x1(1-x1)］［x2(1-x2)］ ＜故f(0)f(1)-f(0)＜. 8.已知二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=2，它在y轴上的截距为4,又对任 意的x都有f(x+1)=f(1-x).（1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象都在直线l:y=x+c的下方，求c的取值范围. 可设f(x)=a(x-1)2+k (a≠0),又当x=0时，y=4,∴a+k=4,