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特殊平行四边形专题复习(二) 综合应用 一、知识网 1.（2004年.玉溪）如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F.（1）、探索AD满足什么条件是，四边形AEDF为菱形，并加与证明； （2）、在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。 * 蒙自三中 王重勋 平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。 平行四边形 有一个直角 矩形 有一组 邻边相等 菱形 有一组邻 边相等 有一个直角 正方形 1、矩形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，求AB、BC的长？ （一）、解答题 2.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，求对角线长和面积？ A B C D O 1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。 A B D C O P 证明:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC, DP=OC ∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 　∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形 （二）、证明题 实践应用 2.如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。 O 3.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. 判断四边形AEDF的形状？ 并证明。 A B C F D E 顺次连接 各边中点得的四边形是 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 1、中点四边形 （三）、开放题 平行四边形 平行四边形 平行四边形 四边形 2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 证明：添加的条件__________ AC＝BD 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. E D B C A F 四、探索题：