测试2 二次函数y=a(x-h)2+k及其图象(含答案).docVIP

测试2 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象． 课堂学习检测 一、填空题 1．已知a≠0， (1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______． (2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______． 2．若函数是二次函数，则m＝______． 3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______． 4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______． 5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到． 6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到． 二、选择题 7．要得到抛物线，可将抛物线( ) A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A．y＝2x2与y＝3x2 B．与 C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2 9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( ) A． B． C． D． 三、解答题 10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系． 11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 综合、运用、诊断 一、填空题 12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小． 13．填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大． 15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______． 二、选择题 16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3 17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( ) A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 三、解答题 18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值． (1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7 (3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2 (5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1) 拓展、探究、思考 19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标． 参考答案 1．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m． 2．m＝－1 3．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0． 4．向下，相同，(0，0)，y轴． 5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3． 6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，