江苏赣马高级中学回归课本复习系列材料一集合与简易逻辑与不等式.docVIP

第一部分 集合与简易逻辑与不等式（学案） 1．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。（最好将集合都表示成区间）元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2． 集合元素具有 性、无序性和 3．注意补集思想、数形结合： 借助 、直角坐标系或韦恩图等工具 4．对集合，“极端”情况： ；“极端”情况： ； 5．四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p 注：1。原命题与 等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其 的真假。 2．命题的否定是“P命题的非P命题，也就是‘ 不变， 仅否定 ’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的 ，又否定原命题的 ” 6．充要条件的判断： （1）定义法----正、反方向推理。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。； （2）集合解释，满足条件满足条件， 若 ；则是的充分非必要条件 ； 若 ；则是的必要非充分条件 ； 若 ；则是的充要条件 ； 若 ；则是的既非充分又非必要条件 7．判断命题的真假 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 8．全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示； 全称p：；全称p的否定p： ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表； 特称p：；特称p否定p： ； 9.不等式的性质： （1）若，则 （2）若，则 （3）不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变：若，，取倒数则 ； 若，，取倒数则 。 10. 不等式大小比较的常用方法： （1）作差；（2）作商；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ； (8)图象法。 11重要不等式（求函数最值时，要“一 二 三 ，和定积最 ，积定和最 ”） 12.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回； （3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。 13.含绝对值不等式的性质： 同号或有； 异号或有. 复数： 向量： 14.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法 1).恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于 ； 若不等式在区间上恒成立,等价于。 2).能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的 . 3).恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. 15.二元一次不等式表示平面区域: 在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时， ①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的 ； ②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的 对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数 当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0 的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0 的区域 注意：当两个点位于直线Ax+By+C=0的两侧，则满足