高三一轮复习：第九章立体几何第三节 空间点直线平面之间的位置关系.docVIP

第9章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(6×5分＝30分) 1．(2009·湖南高考)平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)A．3　　　　　　　　 B．4 C．5D．6 解析：如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.答案：C 2．如图所示，平面α∩平面β＝l，Aα，Bα，AB∩l＝D，Cβ，Cl，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 解析：D∈l，lβ，D∈β， 又D∈AB，AB面ABC，D∈面ABC， 即D在平面ABC与面β的交线上， 又C∈面ABC，Cβ，C在面β与面ABC的交线上．从而有面ABC∩面β＝CD. 答案：C 3．下列四个命题： 若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线； 若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交； 若ab，则a、b与c所成的角相等； 若ab，bc，则ac. 其中真命题的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：如图，若A1A为b，CD为a，BC为c，则a、c不异面，不正确． 若A1A为b，AB为a，A1B1为c，则ac，不正确．若AA1为b，AB为a，AD为c，则ab，ac，bc，且a与c相交，故也不正确． 由异面直线所成角的定义或等角定理知正确． 答案：D 4．如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　)解析：在A图中分别连接PS、QR，易证PSQR， P、S、R、Q共面； 在C图中分别连接PQ、RS，易证PQRS， P、Q、R、S共面． 如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面． D图中PS与RQ为异面直线，四点不共面，故选D. 答案：D 5．(理)(2011·海南模拟)如图：四面体P—ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为(　　) A. B. C. D．0 解析：取AP中点N，连接MN，BN， M为PC的中点， MN∥AC. ∴∠BMN或其补角为BM、AC所成的角． 四面体P—ABC为正四面体，设棱长为2. 则BM＝，MN＝1，BN＝， 在BMN中， cosBMN＝＝＝. 答案：B (文)已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　) A．与m、n都相交 B．与m、n至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．至多与m、n中的一条相交 解析：若l与m、n都不相交，则lm，ln，m∥n矛盾，故C、D不正确；A中与m、n都相交，也不一定，如lm，n与l相交于一点． 答案：B 6．(2011·浙江六校联考)设l1、l2是两条直线，α、β是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是(　　) 若l1α，l2∩α＝A，则l1与l2必为异面直线 若l1α，l2l1，则l2α ③若l1α，l2β，l1β，l2α，则αβ ④若αβ，l1α，则l1β A．0 B．1 C．2 D．3 解析：错，l1α，l2∩α＝A，l1与l2可能相交． 错，l2有可能在平面α内． 错，α有可能与β相交． 错，l1有可能与平面β相交或平行，故选A. 答案：A 二、填空题(3×5分＝15分) 7．(2011·广州六校联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于________． 解析：连AD1，则A1DAD1，A1DAB，且AD1∩AB＝A， A1D⊥平面D1AB. 又BD1?平面D1AB，A1D⊥BD1， BD1与A1D所成的角为. 答案： 8．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定____________个平面． 解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面． 答案：1或4 9．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，AN与BG平行；AN与EF是异面直线；AN与DM成60°角；DM与EF平行． 以上四个命题中，正确命题的序号是____________． 解析：折叠成正方体后如图．由图可知ANBG，正确；而AN与EF是相交直线， 错误，连AE， EAN为AN与DM所成角，而EAN＝60°，正确． 显然DM与EF为异面直线，错误． 答案： 三、解答题(共37分) 10．(12分)在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.(1)求证：D、B、F、E四点共面； (2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置． (1)证明：E、F分别是C1D1和B1C1的中点， EF∥B1D1， 又B1D1∥BD，EF∥BD， EF、BD共面． 故D、B、F、E四