柱体、锥体和台体的体积计算.pptVIP

复习引课： 1.?复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？ 2.?练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,?底面边长为4,?你能求出它的高和表面积吗? 3.?提问：我们已经学过了柱体、锥体、台体的表面积的求法及其计算公式,现在的问题是它们的体积如何求?是否也有相应的计算公式? 探究新知： 回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？ 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30） 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式： 1、探究柱体的体积公式 结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等. 归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。 2、探究锥体的体积公式 结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。 结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。 归纳：锥体的体积计算公式： ??S为底面面积，h为高。 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ ???→?如何计算台体的体积？ 解:设切割前的锥体的高为x, 则: 想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 ?例题示范： 例1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）? 分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求螺帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 5.8×1000÷(7.8×2.956) ≈252(个) 答：这堆螺帽大约有252个． 已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2： 3。体对角线长 是 ， 则这个长方体的体积是多少 把三棱锥的高分成两等份，过等分点且平行于地面的平面，把三棱锥分成两部分，求这两部分的体积比 巩固练习： 1.?把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。 2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。?? （答案：2325cm3） 3.?已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积. 4.?高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。 柱体、锥体、 台体的表面积 各面面积之和 知识小结: 展开图 圆台 圆柱 圆锥 柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结: