解三角形正弦余弦定理.docVIP

在中，若且， 试判断的类型. ∵，∴ ∴，，∴ 又∵，∴， 由，得，又∵，∴ ∴， ∴或，即， 又∵中， ∴或， ∴，故此为等边三角形 缉私艇在处发现在方位角为方向、距离海里的海面处有一走私船正以海里的速度沿北偏西的方向逃窜.若缉私艇的速度为海里，缉私艇沿方位角为的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和的正弦值. 解：设小时后追上， 由 则由余弦定理，解得 又由正弦定理 在中，角、、的对边长度分别为、、， ⑴若，，求、、； ⑵若，求； ⑶若且，求； ⑷，，，求、、； ⑸，且，求、． ⑴∵，∴是锐角，∵，∴且， ∴，是锐角，， ∴ ⑵由正弦定理得 ∴，∴ ∴ ∴， ⑶由条件得，∴整理得 ∴， ⑷，整理得 由正弦定理得，∴，或 若，∴，∴（矛盾，不可能），故此 由余弦定理得，∴， ⑸由条件得 ∴ ∴或 ∴或（不可能） ∴， ∴，或 又由 ∴、或、（舍去） ∴ ∴，∴， ，求角． ，求角． ，，求、． 且、、成等比数列，求、，角的范围. 由题意得，∴， 由正弦定理，∴ ，∴.【，最小，】 在中，若，试判断的类型. 由题意， ∴，∴ ∴三角形类型是等腰或直角 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知，求： ⑴A的大小； ⑵的值. ⑴由余弦定理 ⑵ 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． （Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 即，则； （Ⅱ）由得 当且仅当时，等号成立， 故当时，的最大值为. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=，c=3b, 求： ⑴的值； ⑵cotB+cot C的值. ⑴由余弦定理得 ＝ 故 ⑵解法一：＝＝ 由正弦定理和⑴的结论得 故 解法二：由余弦定理及⑴的结论有＝ 故 同理可得 从而 设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． （Ⅰ）由与两式相除得 又通过知：，则，，则． （Ⅱ）由，得到．由，解得 ∴所求周长． 在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长， a＝2，tan＋tan＝4，sin B sin C＝cos2．求A、B及b、c． 解：A、B、C为△ABC三内角，∴ ∴，即。 又，∴， 整理得，∴ 由可得，∴ ∵sinB≤1，∴cosA≤0，而A 为△ABC内角，则A必为钝角 ∴C应为锐角，∴ 则，代入，得 ，将左边展开并整理得： ，又A为钝角，∴ ，故 ∴△ABC为等腰△，，易解得b = c = 2 综上，，，b = c = 2 B A C