广东省揭西县棉湖二中2013-2014学年度九年级数学第一学期第一次月考试题(含答案).docVIP

2013～2014学年度揭西棉湖二中第一学期九年级第一次质检 数学试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16 ④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ） A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等， 则符合条件的油库的位置有（ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．根据下表的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范 围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．3＜＜3.33 B．3.23＜＜3.24 C．3.24＜＜3.25 D. 3.25＜＜3.26 5．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有一个实数根 D.没有实数根 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 且 7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120° 8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有名学生，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9．如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条 件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ） A．∠B＝∠E，BC＝EF B. BC＝EF，AC＝DF C. ∠A＝∠D，∠B＝∠E D. ∠A＝∠D，BC＝EF 10．如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，线段AC的垂直平分线交 AC于D，交AB于E，连接CE，则∠BCE等于（ ） A.70° B.60° C.45° D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 12．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10㎝，底BC＝12㎝，则∠A的平分线长是________㎝。 13．是关于的一元二次方程，则所满足的条件是_______________。 14．某三角形ABC空地种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮 每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要_____元。 15．如图4，OC平分∠AOB，CE⊥OA，CF⊥OB， 若，OF＝4㎝ ， 则CE＝___________。 16．一个相框的长，宽分别是10㎝，6㎝，若在四边外围镶上等宽的金边，使新面积是旧面积的， 求金边的宽，若设宽为㎝，则列得方程为___________，化为一般形式是____________。 三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解方程： 18．解方程： （配方法） 19．解方程： （公式法） 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20．已知如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长。 21．已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F， 且OE＝OF，请猜想AB与CA有什么数量关系？并说明理由。 22．如图7，△ABC是等边三角形，CE＝BC. （1）作出△ABC的中线BD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）连接DE，求证：△BDE是等腰三角形 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．如图8，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，作AC的垂直平分线，分别交于AC于G， 交CD于H，连接AH。 求证：（1）AB＝AH （2）CD＝AB＋BD